중력가속도

중력가속도는 물체에 가해진 중력(gravitational force)¹⁾ 에 의한 가속도를 의미하고, 일반적으로 기호 @@NAMATH_INLINE@@g@@NAMATH_INLINE@@를 사용한다. 좁은 의미에서 지구 표면에서의 중력(힘)에 의한 가속도를 의미하는 용어로도 사용된다.

목차

뉴턴(I. Newton, 1642-1727)의 만유인력에 의하면 질량이 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@과 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@인 두 점 입자가 거리 @@NAMATH_INLINE@@r@@NAMATH_INLINE@@ 만큼 떨어진 곳에 위치할 경우 작용하는 중력 @@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@의 크기는 다음과 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@F=G{{M m}\over{r^2}} .@@NAMATH_DISPLAY@@

위에서 @@NAMATH_INLINE@@G@@NAMATH_INLINE@@는 중력상수이다. @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@이 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@보다 매우 큰 경우에, 질량 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@을 가진 물체는 거의 정지해 있다고 볼 수 있다. 질량이 큰 물체의 물질 분포가 구 대칭인 경우에는 모든 질량이 중심에 위치한 것과 같은 결과를 주어 @@NAMATH_INLINE@@r@@NAMATH_INLINE@@은 질량중심(center of mass) 사이의 거리가 된다. 이 경우 중력 외에 다른 외부 힘이 없는 경우 작은 질량 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@은 중력을 받아 가속운동을 한다. 가속운동의 방향은 질량이 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@인 물체의 질량 중심 방향이고, 중력의 크기는 아래와 같다.

@@NAMATH_DISPLAY@@m_i a = mg =G{{M m}\over{r^2}} .@@NAMATH_DISPLAY@@

위 식에서 관성질량(inertial mass, 가속도에 관여하는 질량; @@NAMATH_INLINE@@m_i@@NAMATH_INLINE@@)과 중력질량(gravitational mass, 중력에 반응하는 질량; @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@)이 같다는 등가원리를 적용하면, 중력가속도는 작은 물체의 질량 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@에 무관하게 된다.

@@NAMATH_DISPLAY@@a = g =G{M\over{r^2}} .@@NAMATH_DISPLAY@@

양자 중력이론의 예측에 의하면 관성질량과 중력질량에 차이가 있을 수 있지만, 천체나 지구에서의 물체의 운동에 미치는 영향이 매우 작아 무시할 수 있다.

지구의 질량(@@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@ = 5.972 x 10²⁴ kg과 반지름 @@NAMATH_INLINE@@r@@NAMATH_INLINE@@ =6,371 km는 지표면의 물체에 비해 매우 크고, 거의 구대칭으로 간주할 수 있으므로 위 식을 사용하여 지구 표면에서의 중력가속도를 구할 수 있다. 일반적으로 아래에 주어진 지구 중력가속도 값이 사용되고 있다.

@@NAMATH_DISPLAY@@g = 9.80665 \cdot \mathrm{m / s^2}.@@NAMATH_DISPLAY@@

중력가속도의 값은 지구 내부가 균일하지 않고 표면이 완벽한 구 형태가 아니므로 위치에 따라 달라진다. 지구 주위 중력의 변화를 인공위성을 통해 측정하는 GRACE 실험 등은 지구 주위 중력장의 분포 및 시간에 따른 변화를 보여주고 있다.²⁾ 지구 온난화로 인한 북극의 얼음 양의 변화 등은 지구 주위 중력장 변화의 주요 요소이다.

지표면에 정지해 있고 질량이 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@인 물체의 무게는 @@NAMATH_INLINE@@mg@@NAMATH_INLINE@@로 주어진다. 물체가 가속운동을 하지는 않지만, 저울 바닥이 중력(힘)과 같은 힘으로 위로 밀고 있으므로 이 힘을 이용하여 무게를 측정할 수 있다.

일반상대성이론에서는 중력의 원인이 시공간의 뒤틀림이다. 물체는 주위의 시공간을 뒤틀어 놓았고, 다른 물체는 이 뒤틀린 시공간에 의해 결정된 경로를 따라 이동하는 것이다.

일반상대성이론에서는 중력(graviational force)을 받아 자유낙하하는 물체는 무중력(zero-gravity) 상태가 되므로 가속운동하는 것이 아니라 뒤틀린 시공간에서 지름길(geodesic)을 따라 이동한다. 단, 멀리 떨어진 외부 관찰자에게는 이 물체는 가속운동을 하는 것으로 인식된다. 빛이 휘는 것도 같은 원리이다.

1. 중력은 이중적 의미를 가지고 있다. 에너지를 가지는 물체들이 서로 당기는 현상(gravity 또는 gravitation)과 이 때 작용하는 힘(gravitational force)이 같은 단어로 사용이 되고 있다. 이 글에서는 필요시 힘으로서의 중력을 `중력(gravitaional force)'으로 구분한다.
2. GRACE: Gravity Recovery and Climate Experiment;