암페어
[ Ampere ]
암페어는 전류의 단위로 국제단위계의 기본단위이며, 기호로는 A를 쓴다. 암페어는 1948년 제9차 국제도량형총회(Conference generale des poids et mesures, CGPM)에서 정의되었다가, 2018년 제26차 CGPM에서 재정의되었다. 재정의된 암페어는 기본전하 @@NAMATH_INLINE@@e@@NAMATH_INLINE@@를 C 단위로 나타낼 때 1.602 176 634 x 10-19이 되도록 정의된다. 여기서 C는 A s와 같은 단위이다.
암페어는 1948년 제9차 국제도량형총회에서 무한히 길고 무시할 수 있을 만큼 작은 원형 단면적을 가진 두 개의 평행한 직선 도체가 진공 중에서 1 m의 간격으로 유지될 때, 두 도체 사이에 매 m당 2×10-7 N의 힘을 생기게 하는 일정한 전류로 정의되었다.
전류가 흐르는 도선 주위에는 자기장이 생긴다. 앙페르의 법칙(Ampère's law)에 의하면 전류 @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@가 흐르는 무한히 긴 직선 도선에서 @@NAMATH_INLINE@@r@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어진 곳에 생기는 자기장의 크기는 @@NAMATH_DISPLAY@@\begin{align} B = \frac{\mu_0 i}{2 \pi r} \end{align}@@NAMATH_DISPLAY@@ 로 주어진다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\mu_0@@NAMATH_INLINE@@는 진공의 투자율로 4@@NAMATH_INLINE@@\pi@@NAMATH_INLINE@@x10-7 T·m/A이다. 자기장의 방향은 오른손 규칙에 의해 정해지는데, 전류의 방향으로 오른손 엄지손가락을 펴고 나머지 네 손가락을 감아 쥘 때 나머지 네 손가락의 방향이 자기장의 방향이다. 참고로 Ampere를 국어로 표기할 때, 사람은 앙페르이고 전류의 단위는 암페어이다.
자기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{B}@@NAMATH_INLINE@@ 안에 전류 @@NAMATH_INLINE@@i'@@NAMATH_INLINE@@이 흐르는 긴 도선의 작은 부분 @@NAMATH_INLINE@@d \mathbf L@@NAMATH_INLINE@@이 있을 때, 도선의 부분은 로런츠힘을 받는데, 그 힘은 @@NAMATH_DISPLAY@@\begin{align} d \mathbf F = i' d \mathbf L \times \mathbf B \end{align}@@NAMATH_DISPLAY@@ 로 주어진다.
위의 두 식을 결합하면, 전류가 같은 방향으로 각각 @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@i'@@NAMATH_INLINE@@이 흐르는 두 직선 도선이 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어져 있을 때, 두 도선 중 하나의 길이 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@인 부분에 작용하는 인력의 크기는 @@NAMATH_DISPLAY@@\begin{align} F = \frac{\mu_0 i i'}{2 \pi d} L \end{align}@@NAMATH_DISPLAY@@ 이 된다. 이를 앙페르의 힘의 법칙(Ampère's force law)이라고 한다.
이제 그림 1과 같이 @@NAMATH_INLINE@@i = i'@@NAMATH_INLINE@@ = 1 A이고, @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@ = 1 m이면, 두 도선 중 하나의 길이 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@ = 1 m에 작용하는 힘 @@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@는 2×10-7 N이 된다. 거꾸로 하면, 거리가 1 m 떨어진 무한히 긴 직선 도선에 같은 크기의 전류가 흐를 때 두 도체 사이에 매 m당 2×10-7 N의 힘을 생기게 하는 전류의 크기가 1 A이다.
그림 1. 암페어의 정의. @@NAMATH_INLINE@@i = i'@@NAMATH_INLINE@@인 전류가 흐르는 두 직선 도선이 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@ = 1 m만큼 떨어져 있을 때, 이 직선 도선의 길이 @@NAMATH_INLINE@@L@@NAMATH_INLINE@@ = 1 m인 부분이 힘 @@NAMATH_INLINE@@F@@NAMATH_INLINE@@ = 2×10-7 N을 받으면, @@NAMATH_INLINE@@i = i'@@NAMATH_INLINE@@ = 1 A이다.
1948년에 정한 암페어의 정의 중 '무한히 길고 무시할 수 있을 만큼 작은'이라는 표현은 애매할 뿐더러 실제로 구현하기 어렵다는 단점을 가지고 있었다. 또한 이 기준은 불안정하고 변할 가능성이 있어서 2018년에 열린 제26차 CGPM에서는 불변량인 기본전하를 사용하여 암페어를 재정의하였다. 이제 암페어는 기본전하 @@NAMATH_INLINE@@e@@NAMATH_INLINE@@를 C 단위로 나타낼 때 1.602 176 634 x 10-19이 되도록 정의된다. 암페어의 이 정의로 기본전하의 값은 1.602 176 634 x 10-19 C로 고정되었다.
한국표준과학연구원은 2015년 전자를 외부 마이크로파에 의해 한 개씩 주기적으로 발생시키는 장치인 단전자 펌프(single electron pump) 소자를 개발하였다. 전류의 양은 전자의 전하량과 발생 빈도의 곱으로 구할 수 있기 때문에 단전자 펌프로 암페어의 새로운 정의를 구현할 수 있다. 2015년의 연구에서는 전자를 퍼 나르는 역할을 하는 양자점(quantum dot) 퍼텐셜의 모양과 깊이를 조절하여, 0.1 nA의 전류 불확도를 2 ppm 수준까지 낮추는데 성공한 바 있다.1) 그림 2는 이 논문에 있는 소자의 주사 전자 현미경(scanning electron microscope, SEM) 사진과 측정의 개략도이다.
참고 자료
1. Myung-Ho Bae, Ye-Hwan Ahn, Minky Seo, Yunchul Chung, J D Fletcher, S P Giblin, M Kataoka and Nam Kim, Metrologia 52, 195 (2015).