오른나사 법칙

전류가 흐르는 도선 주위에는 도선을 둘러싸는 동심원의 접선 방향으로 자기장이 생기는데, 이 때에 전류의 방향과 자기장의 방향을 알기 쉽게 설명해주는 것이 오른나사 법칙이며, 앙페르의 오른나사 법칙이라고도 한다. 그림 1의 오른쪽 그림에서 보듯이, 오른나사를 진행시키기 위해서는 나사의 머리 쪽에서 보았을 때에 시계 바늘의 회전 방향으로 나사를 돌려주어야 한다. 오른나사의 진행 방향과 도선에 흐르는 전류의 방향을 나란히 정렬했을 때에, 오른나사를 회전시켜주어야 하는 방향이 바로 그 전류에 의해 생성되는 자기장의 방향이다.

그림 1. 오른나사 법칙을 이용한 전류와 자기장의 방향

전류에 의해 생기는 자기장은 비오·사바르의 법칙으로 구할 수 있다. 비오·사바르의 법칙에 의하면 도선에 전류 @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@가 흐를 때, 이 도선의 아주 작은 전류 요소 @@NAMATH_INLINE@@i d\mathbf l@@NAMATH_INLINE@@이 이 전류 요소로부터 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf r@@NAMATH_INLINE@@만큼 떨어진 곳에 만드는 미소 자기장 @@NAMATH_INLINE@@d\mathbf B(\mathbf r)@@NAMATH_INLINE@@은 @@NAMATH_DISPLAY@@d\mathbf B(\mathbf r)=\frac{\mu_0}{4\mathrm\pi}\frac{i\,d\mathbf l\times\hat{\mathbf r}}{r^2}@@NAMATH_DISPLAY@@으로 주어진다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@\mu_0 @@NAMATH_INLINE@@은 진공의 투자율이고, @@NAMATH_INLINE@@\hat{\mathbf r}@@NAMATH_INLINE@@은 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf r@@NAMATH_INLINE@@ 방향의 단위벡터이다. 즉, 전류가 흐르는 도선이 만드는 자기장의 크기는 전류의 크기에 비례하고 전류로부터의 거리의 제곱에 반비례하며, 그 방향은 전류 요소 벡터 @@NAMATH_INLINE@@d \mathbf l@@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf r@@NAMATH_INLINE@@의 벡터곱으로 얻어진다. 두 벡터를 벡터곱하면 처음 두 벡터 모두에 수직인 제3의 벡터가 얻어지며 그 방향은 오른손법칙으로 구할 수 있다.

전류 요소에 의한 미소 자기장을 전체 도선에 대하여 적분하면 전류가 흐르는 도선에 의해 생기는 자기장이 얻어지며, 이렇게 얻어진 자기장의 방향은 오른나사 법칙으로 얻어지는 방향과 일치한다.

오른나사의 법칙으로 얻어지는 전류와 자기장의 방향은 오른손법칙을 이용해도 얻을 수 있다. 오른손법칙에 의하면, 그림 1의 왼쪽 그림에서처럼, 오른손의 엄지를 전류의 방향으로 향하고 엄지를 제외한 네 개의 손가락은 엄지가 가리키는 방향에 수직한 평면상에서 동심원을 만들도록 감아쥐었을 때 이 네 손가락이 가리키는 방향이 자기장 @@NAMATH_INLINE@@\mathbf{B}@@NAMATH_INLINE@@ 의 방향이다. 이렇게 얻어지는 전류와 자기장의 방향은 오른나사 법칙에 의해 얻어지는 방향과 동일함을 알 수 있다.