절댓값

요약 실수(實數) a에 대하여 a와 －a 중에서 작지 않은 쪽의 값으로 a의 절댓값을 기호 |a|로 나타낸다. a＞0이면 |a|＝a, a＜0이면 |a|＝－a, a＝0이면 |a|＝0이며 절댓값을 수직선 위에서 말하면, 실수 a에 수직선 위의 한 점이 대응되었을 때 대응점과 원점(原點) 사이의 거리를 뜻한다.

절대치라고도 한다. a의 절댓값을 기호 a로 나타낸다. 이를테면, +2=2이며 －2=2이다. 따라서,

  a＞0이면 a＝a
  a＜0이면 a＝－a
  a＝0이면 a＝0

예컨대, a＝√a²으로 쓸 수 있으므로 0＝0이지만 a≠0이면 a＞0이다. 절댓값을 수직선 위에서 말하면, 실수 a에 수직선 위의 한 점이 대응되었을 때 대응점과 원점(原點) 사이의 거리를 뜻한다.

또, 복소평면(複素平面)의 점 O에서 점 α(복소수 α＝a＋bi를 나타내는 복소평면의 점)로 선분을 그었을 때, 그 길이를 복소수 α=a＋bi의 절댓값이라 하고, α로 나타낸다. 따라서 α＝膨 ＝√a²＋b²이며, 역시 원점에서 점 α까지의 거리와 같다.

두 복소수(실수 포함) α, β 사이에는 항상, －α＝α＝α(α＝a－bi), αβ＝αβ, α/β＝α/β, α＋β≥α＋β≥α∼β인 관계가 성립한다.