스토크스의 법칙

요약 영국의 수학자이자 물리학자인 G.G.스토크스(George Gabriel Stokes)가 발견한 유체저항에 관한 법칙, 형광에 대한 법칙 두 가지이다. 유체저항에 관한 법칙은 점성을 가진 기체나 액체 속을 움직이는 구의 레이놀즈수가 작을 경우에 유체로부터 받는 저항에 대한 법칙이다. 형광에 관한 법칙은 형광체, 인광체의 형광, 인광의 파장은 흡수한 빛의 파장과 같거나 길어진다는 법칙이다.

유체의 저항에 관한 법칙

1851년 이론적으로 도입된 법칙으로서, 점성을 가지는 기체나 액체 속을 움직이는 구체(球體: 공모양의 둥근 물체)의 레이놀즈수가 작은 경우에 받는 저항에 대한 법칙을 말한다. 레이놀즈수는 물체에 작용하는 관성력의 크기를 점성력의 크기로 나눈 값이므로 레이놀즈수가 작다는 것은 점성력의 크기가 관성력에 비해서 큰 경우임을 의미한다. 따라서 물체의 크기가 작고 유체가 흐르는 속도가 느리며 유체의 점성계수가 큰 경우에 스토크스의 법칙이 잘 성립한다.

레이놀즈수와 같이 명확한 기준은 아니지만 간단하게 말하면 유체 속을 움직이는 물체가 저항력에 크게 영향을 받지 않을 만큼 작은 저항력의 경우에 해당한다. 예를 들어, 물엿으로 가득 채워진 수조 속에서 달리는 자동차와 공기 중에서 달리는 자동차를 생각하면 후자의 경우가 저항력의 크기가 상대적으로 작은 경우에 해당한다.

구체적으로 스토크스의 법칙은 구체의 반지름을 a, 속도를 v(굵은 글씨체의 기호는 벡터를 뜻한다.), 기체 또는 액체의 점성률을 μ라 하면 F=-6∏µav인 크기의 저항력이 작용한다는 것이다. 힘(F)과 속도(v)는 벡터이고 저항력은 속도의 반대방향으로 작용하기 때문에 음의 부호(-)가 필요하다. 레이놀즈수가 1보다 작을 때 실제로 측정한 값과 잘 일치한다.

미국의 R.A.밀리컨은 1909년 이 법칙을 미소하게 대전(帶電)된 기름방울의 낙하에 적용하여 기본 전하량을 정밀 측정한 ‘밀리컨의 기름방울 실험’을 한 것으로 유명하다. 기름방울의 크기가 작고, 공기 중에 떠 있으므로 점성계수도 작다. 또한 외부에서 기름방울에 작용하는 중력을 상쇄시킬 수 있는 전기력이 가해지므로 운동속도도 느리다. 따라서 이 경우의 레이놀즈수는 스토크스의 법칙이 잘 성립할 수 있도록 작은 값을 가지게 된다.

형광에 관한 법칙

형광체나 인광체에 빛을 쪼여주었을 때, 발생하는 형광이나 인광의 파장은 원래 빛의 파장과 같거나 그보다 길어진다는 법칙으로 1852년 확립되었다.

형광체나 인광체는 쪼여준 빛을 흡수하여 그 에너지의 일부를 물체를 구성하는 분자나 결정구조의 진동에너지를 높이는 데 사용한다. 나머지 에너지는 다시 빛의 형태로 방출한다. 빛의 에너지는 파장에 반비례하고 방출되는 빛의 에너지는 흡수한 빛의 에너지보다 작기 때문에 방출되는 빛의 파장이 더 길어지게 된다. 만일 물체의 진동에너지에 변화가 없다면, 흡수와 방출되는 빛의 에너지가 같으므로 두 빛의 파장은 같다.

형광체나 인광체가 아니어도 모든 물질은 쪼여준 빛을 흡수하고 또 방출할 수 있다. 그리고 위와 반대로 물체를 구성하는 분자나 결정구조의 진동에너지를 낮추면서 흡수한 빛의 에너지보다 방출하는 에너지가 커지는 과정도 일어난다. 이때 방출되는 빛의 파장은 흡수한 빛보다 짧아진다.

형광체의 경우와 같이 방출되는 파장이 더 길어지는 경우를 스토크스 루미네선스(Stokes luminescence)라 하며, 그 반대로 방출되는 파장이 더 짧아지는 경우를 반(反)스토크스 루미네선스(Anti-Stokes luminescence)라 한다. 각각의 경우에 해당하는 발광선을 스토크스선(Stokes line), 반스토크스선(Anti-Stokes line)이라고 부른다. 일반적으로 스토크스선은 반스토크스선보다 세기(Intensity)가 강하다.