수학적 구조

요약 어떤 집합에 부여된 수학적 성질이다. 군(群)·환(環)·체(體)등이 집합이 되고, 그 집합의 원소들 사이의 연산이 규정될 때를 말한다.

간단히 구조라고도 한다. 즉, 군(群)·환(環)·체(體)는 어떤 집합이고, 그 원소 사이에 연산이 규정되어 있으며, 이 연산은 몇 개의 연산규칙(演算規則)을 만족하고 있다. 또 거리공간(距離空間)은 그 원소 사이에 원근관계가 규정되어 있다. 일반적으로 위상공간(位相空間)은, 위상을 정의하는 것에 의하여 위상구조가 주어져 있는 집합이다.

이와 같이 수학에서는 집합을 취급하는 데 단순히 집합 그 자신만을 고찰하지 않고, 그 집합 또는 그 원소 사이에 어떤 성질이 주어져 있는 것에 대하여 논의한다. 이때, 어떤 집합에 주어져 있는 수학적 성질을 일반적으로 수학적 구조라 한다.

이 구조는 대수적 구조(代數的構造), 순서구조(順序構造), 위상구조(位相構造)로 되는데 이들의 구조를 논하는 것은 최근의 수학 연구의 기초로서 매우 중요한 요소의 하나이다.