삼각형

요약 한 평면상에 있고 일직선상에는 없는 3개의 점 A, B, C를 2개씩 쌍으로 하여 선분을 연결하여 이루어지는 도형이다.

이것을 △ABC로 써서 나타내고, 3개의 선분을 변, A, B, C를 꼭짓점, 삼각형 내부의 3개의 각을 내각이라 한다. 3변과 3개의 내각을 삼각형의 6요소라고 한다. 그 요소 중에서 ① 3변의 길이가 결정되었을 때, ② 2변과 그 끼인각 크기가 결정되었을 때, ③ 1변과 양끝각의 크기가 결정되었을 때의 3조건 중 하나가 결정되면 삼각형의 모양과 크기가 결정된다. 이와 같이 몇 가지 요소를 주고 나머지의 요소를 구하는 것을 삼각형을 푼다고 한다.

삼각형의 종류에는 정삼각형: 3변의 길이가 같은 삼각형, 이등변삼각형: 2변의 길이가 같은 삼각형, 직각삼각형: 하나의 내각의 크기가 90°인 삼각형, 둔각삼각형: 하나의 내각의 크기가 90°보다 큰 삼각형, 예각삼각형: 3개의 내각의 크기가 모두 90°보다 작은 삼각형 등이 있다. 그리고 3선분의 길이를 각각 a, b, c라면 b＋c＞a＞b-c일 때만 삼각형이 이루어진다.

또한 삼각형의 내각의 크기의 합은 180°로 일정하다. 삼각형은 평면도형 중에서도 가장 기본적인 것이므로 평면기하학의 거의 모든 성질의 해명은 삼각형의 성질의 해명이 기본이 되어 이루어진다.

오심
삼각형에서는 무게중심·수심·내심·외심·방심이 있고, 이 5가지를 오심(五心)이라 한다.

① 무게중심: 삼각형의 3개의 중선이 만나는 점이고, 이 점은 각 중선을 2:1로 내분한다.
② 수심: 삼각형의 3개의 꼭짓점에서 대변에 내린 수선이 만나는 점.
③ 내심: 삼각형의 3개의 내각의 이등분선이 만나는 점이고, 내심은 삼각형에 내접하는 원의 중심이 된다.
④ 외심: 삼각형의 3변의 수직이등분선이 만나는 점이고, 외심은 삼각형에 외접하는 원의 중심이 된다.
⑤ 방심: 삼각형의 한 내각의 이등분선과 다른 2개의 꼭짓점에 대한 외각의 이등분선과 만나는 점이고, 방심은 3개가 있다. 한 변과 다른 2변의 연장선상에 접하는 원의 중심이 된다.