사다리꼴공식

요약 정적분(定積分)의 근사값을 구하는 공식으로 그래프의 면적을 사다리꼴의 넓이의 합으로 근사하여 구할 수 있다.

함수 y＝f(x)≥0인 그래프, 직선 및 x＝a, x＝b 및 x축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 적분



로 주어진다. 이것을 수치적으로 구하기 위하여 a에서 b까지의 구간을 ［그림］과 같이 길이 h인 소구간으로 n등분하고 x₀(＝a), x₁,x₂,…, x_n-1, x_n(＝b)에 대응하는 y값을 각각 y₀,y₁, y₂,…, y_n-1, y_n 이라 한다.

n이 클 때는 각 구간 x_i-1≤x≤x_i에서, 함수의 그래프는 두 점 (x_i-1, y_i-1), (x_i,y_i)를 지나는직선이므로



따라서 구하는 넓이를 ［그림］의 사다리꼴 넓이의 합으로 근사시키면



를 얻을 수가 있다. 이것을 사다리꼴공식이라 한다.