복소함수

요약 해석학용어.

복소수로 이루어진 1개의 집합 E가 주어져 있을 때 E의 임의의 수를 나타내는 z를, 변역 E에서의 복소변수라 한다. E의 각각의 z에 대하여 복소수를 대응시키는 규칙이 있을 때, E를 변역(정의역)으로 하는 복소변수 z의 복소함수 ω가 정의된다고 하며, 기호로는 ω=f(z) 또는 ω=G(z) 등으로 나타낸다.

이때 z를 독립변수, ω를 종속변수라고 한다. z가 E의 모든 값을 취할 때의 ω의 값 전체의 집합을 이 함수의 치역이라 한다. 복소함수의 연속성이나 미분가능성 등은, 실함수의 경우와 형식상으로는 모두 같이 정의되고, 미분가능한 복소함수가 함수론의 중요한 대상이 된다.