반전

요약 정점 O와 상수 k(k＞0)가 있을 때, 임의의 점 P에 대하여 사선 OP 위에 OP ·OP'=k가 되도록 하는 점 P'를 대응시키는 점변환.

점 P가 도형 F를 그릴 때, 반전의 대응점 P'가 그리는 도형 F'를 도형 F의 반형(反形)이라고 한다. 선분 OP,OP'는 부호를 갖는 것으로 한다. 즉, k＞0이면 P,P'는 O의 같은 쪽, k＜0이면 P,P'는 O의 반대쪽에 있는 것으로 한다. 이 때 O를 반전의 중심, 반지름 √k 인 구(원)를 반전구(원)라 하고, P,P'를 반전구(원)에 관하여 서로 상대방의 반점(反點)이라고 한다. 평면 위에서 반전의 중심을 지나지 않는 원의 반형은 원, 반전의 중심을 지나는 원의 반형은 직선이다.

공간에서는 반전의 중심을 지나지 않는 구면의 반형은 구면이고, 반전의 중심을 지나는 구면의 반형은 평면이다. 또, 두 곡선이 이루는 각의 크기는 반전에 의해 변화를 받지 않는다. 즉 반전은 등각사상(等角寫像)이다. 유클리드평면 위의 등각사상은 다양하지만, 유클리드공간에서의 등각사상은 합동변환 ·닮음변환 ·반전을 합성한 것으로 한정되어 있다. 좌표축이나 벡터의 방향, 양 ·음의 부호를 역으로 하는 변환도 반전이라고 한다.