닮음변환

요약 평면 위 또는 공간에 있는 도형을 축소 또는 확대하여 이것과 닮은 도형으로 변환으로 상사변환(相似變換)이라고도 한다.

상사변환(相似變換)이라고도 한다. 평행인 평면 π,π'와 점 O가 주어져 있을 때, π 위의 점 P에 직선 OP와 π'와의 교점 P'를 대응시키면, 이에 의하여 π 위의 도형이 π'위의 도형으로 옮겨진다. π 위의 △ABC는 π' 위의 △A'B'C'로 옮겨지는데, 이것은 △ABC를 확대한 것이므로 서로 닮은 삼각형이다. 따라서 닮음변환은 확대 ·축소와 이동을 겸한 변환으로 생각할 수 있다.

일반적으로 평면 위에서 점 (x,y)를 점 (x',y')로 옮기는 변환 x'＝k(x cos θ－y sin θ)＋p, y'＝k(x sin θ＋y cos θ)＋q 는 점 (x,y)를 원점의 둘레로 θ만큼 회전시키고, 또 평면 π 위의 원점에서의 본래의 거리를 k배(k의 절대값 k는 닮음비)한 방사상(放射狀)으로 이동시키고, 다시 x축에 평행하게 p, y축에 평행하게 q만큼 평행이동시킨 점으로 옮기는 변환을 보인다. 이 변환을 평면 위의 닮음변환이라고 한다.

닮음변환에서는 크기는 변할 수 있으나, 모양은 변하지 않는다. 합동변환은 닮음변환의 특수한 경우이다.