라플라스변환

요약 해석학 용어.

구간 (0,＋∞)을 정의구역으로 하는 실수값 함수 f(t)가 주어졌을 때, a_n＝f(n)을 계수로 하여 x＝e^-s의 멱급수(冪級數)



을 만들 수 있다. 우변 합을 적분으로 바꾸면,




로 된다.f(t)는 임의의 유한구간에서 디리클레의 조건을 만족하며, s를 복소수라 할 때, 다음과 같은 상수(경우에 따라서 +∞ 또는 －∞) σ가 정해진다. Res＜σ이면 ①식은 발산, Res＞σ이면 ①식은 수렴한다. 단, Res는 복소수 s의 실부(實部)이다. σ＜＋∞일 때, 반평면(半平面) Res＞σ를 정의구역으로 하는 정칙함수





가 정해진다. 이 함수 F(s)를 주어진 함수 f(t)의 라플라스변환이라고 한다.