대칭원소
[ symmetric element , 對稱元素 ]
- 요약
어떤 연산에 대하여 대수계 A에 포함되는 원소 x와 x′를 연산할 때, 교환한 연산의 결과도 중립원 e 거 될 때 x에 대한 x'를 말한다.
한 개의 결합법(연산)이 주어지고 동시에 중립원(中立元:neutral element) e가 존재하는 대수계(代數系) A의 원소 x′가 임의의 x∈A에 대하여 x 。 x′＝x′。 x＝e 를 만족할 때, x′를 연산 。 에 관한 x의 대칭원소라고 한다. 일반적으로 연산이 덧셈으로 주어지면, 대칭원소를 반원소(反元素)라 하여 －x로 나타내고, 또 곱셈으로 주어지면 역원(逆元)이라 하여 x-1로 나타낸다. 이를테면, 정수의 집합 Z에서는 절대값이 같고 부호가 다른 임의의 두 정수를 서로 반수(反數)라고 한다.