기본근방계
[ fundamental system of neighborhoods , 基本近傍系 ]
- 요약
위상공간 S의 한 점 p의 모든 근방계 V(p)의 부분집합 V*(p)가 있어, 임의의 V∈V(p)에 대하여 V⊃V가 되는 V*∈V*(p)가 존재할 때, 이 V*(p)를 p의 기본근방계라고 한다.
완전근방계, 결정근방계 또는 근방계의 밑(base)이라고도 한다. 일반적으로, 위상공간 S의 한 점 p의 모든 근방계 V(p)의 부분집합 V*(p)가 있어, 임의의 V∈V(p)에 대하여 V⊃V가 되는 V*∈V*(p)가 존재할 때, 이 V*(p)를 p의 기본근방계라고 한다.
기본근방계는 다음 성질을 가진다.
① 모든 V∈V(p)에 대하여 p∈V이다.
② V1, V2∈V(p)이면, V3⊂V1∩V2로 되는 V3∈V(p)가 존재한다.
③ V∈V(p)에 대하여 W∈V(p), W⊂V이고, ‘y∈W이면, 반드시 Vy∈V(y)이고 Vy⊂V가 되는 Vy가 존재한다’는 성질을 갖는 W가 있다.
거리공간에서는 ε근방 전체가 기본근방계로 된다. 일반적인 위상공간에 있어서 p를 포함하는 개집합(이것을 p의 개근방이라 한다) 전체는 기본근방계이다.