광원뿔

요약 특수상대성이론의 민코프스키의 시공세계(민코프스키공간·4차원공간·4차원시공)에서, 원점에서 나오는 빛의 사선(射線)이 만드는 곡면을 말한다. 4차원 시공에서 보았을 때 3차원 원뿔모양이기 때문에 이러한 이름이 붙었다.

공간좌표를 x, y, z, 시간좌표를 t라고 하면, 원점을 지나는 빛의 사선c를 광속도로 하면 이 사선을 모선(母線)으로 하는 곡면은, c²t²－x²－y²－z²=0으로 표시되며, 4차원공간 내의 3차원 원뿔면이 되므로 이와 같은 이름이 붙었다.

민코프스키의 시공세계의 각 점은 하나의 시공적인 사건을 대표하고 있으며, 세계점(世界點)이라고 한다. 원점에 대한 광원뿔상의 세계점의 방향을 광적(光的)이라 하며, 시간축을 포함한 광원뿔 내부의 세계점의 원점에 대한 방향을 시간적이라 한다.

특히, t＞0인 점은 원점에 대해서 미래, t＜0인 점은 과거를 나타내므로, 이러한 뜻에서 t＞0인 광원뿔의 내부를 미래광원뿔, t＜0인 부분을 과거광원뿔이라 한다.

공간축을 포함한 이들 2개 원뿔의 중간 영역의 세계점은 원점에 대해서 공간적인 방향에 있다고 한다. 서로 공간적인 방향에 있는 세계점에 대해서는, c²t²－x²－y²－z²＜0, 즉 광속도 이상의 작용으로밖에 작용의 전달은 행해지지 않는다. 그러므로 공간적인 방향에 있는 2개의 사건 사이에는 인과적(因果的)인 관련은 존재하지 않고, 인과적 연관은 c²t²    x²＋y²＋z²라는 관계를 충족시키는 방향, 즉 광원뿔상 및 과거 ·미래 광원뿔 내에서만 존재하게 된다.

광속도의 불변성을 기초로 하는 특수상대성이론에서는 관성계 사이의 변환, 즉 로런츠변환에 의해서 보통의 시공방향은 서로 다른 시공방향으로 변환되는데, 이 방향이 가지는 광적 ·시간적 ·공간적인 성격은 변화하지 않는다. 즉, 모든 광적 방향은 광적 방향으로 변환시킬 수 있으므로 광원뿔은 공간 내에서 불변으로 유지되며, 모든 광적 방향은 자신의 광원뿔상에서 이동할 수 있을 뿐이다. 이와 같은 특수한 방향의 원뿔면이 존재한다는 것은 유클리드공간에서는 볼 수 없는, 민코프스키의 시공세계의 특유한 성질이다(이런 뜻에서 민코프스키의 시공세계는 擬似유클리드적이라고 한다).

또, 광원뿔은 원점에 대해서 집속(集束), 발산하는 모든 빛의 펄스의 집합이라고도 할 수 있다. 원점으로 대표되는 관측자에게 시공의 모든 방향으로부터 빛에 의해서 정보가 제공되는데, 그 모든 방향을 모은 것이 과거광원뿔로 되어 있다. 그런 뜻에서 과거광원뿔상의 각각의 방향은 원점에 있는 관측자에 대한 천구상의 점에 대응하고 있다 할 수 있다. 또, 원점 O를 포함한 인과적인 사건의 집합, 즉 O를 지나는 질점(質點)의 궤도(세계선)는 모두 과거광원뿔로부터 미래광원뿔로 뻗은 곡선으로 나타나게 된다.