특수상대성이론

요약 1905년에 A.아인슈타인에 의하여 제창된 시공간에 대한 이론. 뉴턴역학과 맥스웰의 전자기이론 사이의 모순을 해결하였다. 상대성원리와 광속 불변을 기본 가정으로 하고, 4차원 쌍곡선 공간의 기하학을 수학적 조작으로 전개하였다.

20세기 초 뉴턴역학과 맥스웰의 전자기이론 사이의 모순은 물리학의 큰 문제였다. 1905년 A.아인슈타인은 상대성원리와 광속 불변의 원리를 기본 가정으로 하고, 시간과 공간을 묶어 4차원 쌍곡선 공간의 기하학을 수학적 조작으로 전개하여 이 문제를 해결하였다. 특수상대성이론은 전자기이론을 명확히 했을 뿐만 아니라 그 후에 발전한 원자핵, 소립자 연구의 수단으로서도 중요한 역할을 하였다. 아인슈타인은 이 특수상대성이론을 발전시켜 1916년 일반상대성이론을 발표하였다.

특수상대성이론(special theory of relativity)은 광속도 불변의 원리를 바탕으로 상대방에 대해 등속도로 움직이는 두 기준틀에서 고전 전자기법칙이 불변으로 유지되는 새로운 시공 개념을 제시한다. 모든 관성 기준틀에서 빛의 속도가 일정하다고 가정하면, 서로 다른 속도를 가진 기준틀에서의 모든 자연 법칙은 동일한 형태로 기술할 수 있다. 특수상대성이론은 상대성원리와 광속도 불변에 대한 가정을 통해 역학 법칙에만 적용되는 뉴턴의 상대성 원리를 널리 일반화하였으며, 에테르의 존재를 본질적으로 부정하였다.

특수상대성이론은 다음의 두 가설에 기초한다.

1. 상대성원리: 물리학의 모든 법칙은 모든 관성 기준틀에서 동일하게 적용된다.
2. 광속의 불변성: 빛의 속력은 관찰자의 속도나 광원의 속도와 관계없이 모든 관성틀에서서 동일한 값(c = 2.99792458×10⁸m/s ≈ 3×10⁵km/s)을 갖는다.

첫 번째 가설인 상대성원리에 의하면 역학, 전자기, 광학, 열역학 등의 모든 물리 법칙이 서로에 대해 일정한 속도로 움직이는 모든 기준틀에서 동일한 수학적 형태를 가진다. 이는 뉴턴의 상대성원리를 일반화한 것으로 모든 관성 기준틀은 실험적으로 동일함을 의미한다.

두 번째 가설은 에테르의 존재를 본질적으로 부정하여 19세기 후반에서 20세기 초반에 논란이 되었던 에테르의 존재에 의한 빛의 속도 측정의 논란을 잠재웠다. 이는 아인슈타인의 직관에 의해 세워졌으며, 이후 광속에 가깝게 운동하는 불안정한 입자인 중성 파인온이 방출하는 높은 진동수의 전자기파인 감마선의 속력을 측정하여 이 가설을 증명하였다.

이 가설을 바탕으로 특수상대성이론이 예측하는 대표적인 결과로 다음과 같은 것이 있다.

1. 동시성의 상대성 : 사건의 동시성은 관찰자의 운동 상태에 의존한다.
2. 시간의 지연 : 움직이는 기준틀의 시계는 고유시간보다 천천히 간다.
3. 길이의 수축 : 움직이는 기준틀의 관찰자가 측정한 물체의 길이는 고유길이보다 짧다.

모든 관찰자에게 동일하고 보편적이며 절대적인 시간이 존재한다는 뉴턴역학과는 달리 특수상대성이론에서의 시간 간격의 측정은 그 측정을 행하는 기준틀에 따라 다르다. 어떤 기준틀에서 동시에 일어난 사건이 이 기준틀에 대해 등속으로 움직이는 다른 기준틀에서는 동시에 일어나지 않는다. 즉, 동시성은 절대적 개념이 아니며 관찰자의 운동 상태에 의존하는 개념이다.

움직이는 기준틀의 시계는 고유시간(proper time)보다 천천히 간다. 이 효과를 시간지연(time dilation)이라고 한다. 고유시간은 시계에 대해 정지한 관찰자가 측정한 시간이다. 이는 1976년 제네바의 유럽 핵에너지 협의회(CERN) 실험실에서 움직이는 뮤온의 수명 측정을 통해 검증되었으며, 비행하는 제트 비행기 안에 설치한 원자시계의 시간과 미국 해군 관측소의 기준 원자시계의 시간 간격을 측정하여 비교한 실험(Hafele & Keating, Science, 1972, 14, p.168)을 통하여도 확인되었다.

길이 역시 기준틀에 대해 다르게 측정된다. 물체에 대해 움직이는 기준틀에 있는 관찰자가 측정한 물체의 길이는 항상 고유길이(proper length)보다 짧다. 이 효과를 길이수축(length contraction)이라고 한다. 물체의 고유길이란 그 물체에 대해 정지한 관찰자가 측정한 길이이다.

시간지연과 관련하여 1911년 아인슈타인은 “우리가 한 생명체를 상자 안에 넣고 … 임의의 오랜 비행 후에 생명체가 조건이 거의 바뀌지 않은 채 원래의 지점으로 돌아올 수 있도록 정해 놓을 수가 있다면, 이 동안 원래의 지점에 남아 있던 생명체들은 새로운 세대에 자리를 넘겨 준지 오래일 것이다.”라고 하였다. 

예를 들어, 20세의 일란성 쌍둥이의 경우로 생각해 보자. 형제는 같은 시계를 가지고 있다. 형은 지구에 남고, 동생이 지구에 대해 0.5c의 속력을 내는 우주선을 타고 10광년 떨어진 행성으로 여행을 다녀온다. 동생이 여행을 마치고 지구에 돌아왔을 때, 지구의 형은 60세가 되는 데 비해 동생은 54.6세밖에 되지 않는다.

하지만 이것은 지구를 기준으로 생각한 결과이다. 모든 운동은 상대적이므로 우주선을 기준으로 하면 반대의 결과가 나올 것이라고 생각할 수도 있다. 이러한 모순점을 '쌍둥이 역설'이라고 하며, 초기에는 이 문제로 특수상대성이론을 비판하기도 하였다. 그러나 특수상대성이론은 등속도로 움직이는 관성계만을 다룬다. 우주선은 출발할 때와 되돌아올 때 가속을 하여야 하기 때문에 지구를 기준으로 우주선이 왕복운동하며, 우주선의 동생이 젊어지는 것이 옳은 결론이다. 가속의 영향까지 고려하려면 일반상대성이론을 적용하여야 한다.

시간지연에 대한 또 다른 사실로 상대론적 도플러 이동이 있다. 도플러 효과는 매질 속에서의 음원의 운동과 관찰자의 운동에 의해 음원의 진동수가 변하는 것에 대한 이론이다. 도플러 효과에서는 정지된 기준틀인 매질에 대해 운동하는 음원이나 관찰자의 절대운동을 가정하고 있다. 그러나 빛은 매질이 없기 때문에 광원과 관찰자의 운동을 구분할 수 없다. 즉, 광원이 관찰자에 가까이 오는 것인지, 관찰자가 광원을 향해 다가가는 것인지 알 수 없다. 따라서 소리의 경우와는 다른 다음과 같은 공식을 얻는다.

 

(c: 빛의 속력, v: 상대 속력, f_obs: 광원에 접근하는 관찰자가 측정한 진동수, f_source: 광원의 정지 기준틀에서 측정한 진동수)

상대론적 도플러 효과를 통해 천문학상의 물체에서 방출되는 빛의 파장과 진동수를 이해할 수 있다. 대부분의 은하에서 오는 빛은 흡수선이 긴 파장 쪽으로 이동하는 적색 이동을 한다. 이는 은하가 우리에게서 멀어지고 있다는 것을 뜻한다. 미국의 천문학자인 허블은 이 방법을 이용하여 대부분의 은하가 지구로부터 멀어지고 우주가 팽창한다는 사실을 확인하였다.