관성모멘트

요약 회전축을 중심으로 회전하는 물체가 계속해서 회전을 지속하려고 하는 성질의 크기를 나타낸 것이다. 외부에서 힘이 작용하지 않는다면 관성모멘트가 클 수록 각속도가 작아지게 된다.

관성모멘트는 관성능률(慣性能率)이라고도 하며, 회전하는 물체가 그 때의 상태를 유지하려고 하는 에너지의 크기를 말한다. 관성모멘트는 I로 표시하고, 단위는 kg·㎡이다.

회전운동을 병진운동과 비교하였을 때, 회전운동에서의 관성모멘트는 병진 운동에서의 질량과 유사한 성질을 갖는 물리량이다. 회전하는 물체가 회전을 계속하려는 성질인 회전 관성은 물체의 전체 질량과 질량 분포 상태에 따라 달라진다. 따라서 관성 모멘트(I)는 물체가 외부의 토크에 얼마나 민감하게 반응하는지를 나타내는 양으로서, (각 입자의 질량)×(입자로부터 회전축까지의 거리)² 를 모두 더한 값으로 정의한다. 


다시 말해, 물체의 운동에서 강체를 작은 입자들의 모임이고, 이 강체가 각속력 w로 고정된 z축에 대해 회전하는 경우를 생각하자. 강체를 구성하는 각 입자의 질량 m₁,m₂,m₃,… 이 회전축으로부터의 거리를 r₁,r₂,r₃,…라고 할 때,i번째 입자의 운동에너지는 다음과 같다.


또한, 회전 강체의 전체 에너지는 각 입자의 운동 에너지의 합이므로, 회전 강체의 운동에너지는 다음과 같다.
 

여기에서 w² 은 강체 내의 모든 입자에 대해 같으므로, 괄호 안의 양을 관성모멘트로 정의하고 I로 표시한다.

관성모멘트는 축 둘레의 질량 분포에 따라 정해지는데, 강체의 질량이 회전축으로부터 떨어져서 분포하고 있을수록 크다. 플라이휠의 주변부를 크게 하는 것은 이 관성모멘트를 크게 하기 위한 것이다.

또한, 회전 강체의 전체 회전에너지는 외부로부터 힘이 작용하지 않는 한 변하지 않으므로, 회전 도중에 관성모멘트가 변화하면 각속도가 변한다는 것을 알 수 있다. 관성모멘트는 강체를 매달아 여기에 진동을 가함으로써 측정할 수 있는데, 형태가 간단한 경우에는 계산에 의해서도 구할 수 있다. 관성모멘트의 개념은 고전적인 강체뿐만 아니라 분자나 변형된 원자핵의 회전에 대해서도 중요하다.

관성모멘트는 건축 구조물의 하중빔과 같은 구조물의 탄성도의 특성을 결정하는데 중요하게 이용된다. 이와같이 관성 모멘트는 회전 상황에서 뿐만 아니라 비회전의 상황에서도 자주 이용되는 물리량이다.