각운동량보존법칙
[ law of conservation of angular momentum , 角運動量保存法則 ]
- 요약
계의 외부로부터 힘이 작용하지 않는다면 계 내부의 전체 각운동량이 항상 일정한 값으로 보존된다는 법칙이다. 반지름과 회전 속도가 반비례하며 회전하는 피겨스케이팅 선수의 회전동작이 대표적인 예이다.
물체에 작용하는 회전력으로서 힘의 모멘트의 합이 0이라면, 그 물체의 각운동량은 시간이 지나도 달라지지 않는다. 이것을 각운동량보존법칙이라 한다. 크기가 있는 물체에 외부의 힘이 작용하지 않거나 작용하더라도 외부 힘의 모멘트의 합이 0이라면, 물체의 전각운동량은 보존된다.
축을 중심으로 회전하는 물체의 자리 벡터가 r이고, 물체의 선운동량 p일 때 각운동량 L은 다음과 같이 나타낼 수 있다.
L = r × p
선운동량 p는 질량(m)과 속도(v)의 곱으로 나타낼 수 있으므로 각운동량 L = r × mv 가 된다.
따라서 닫힌 계에서 회전하는 물체에 외부의 힘이 작용하지 않는 경우 각운동량 보존 법칙이 적용되므로 "L = r × mv = 일정"하게 유지된다. 따라서 회전하는 물체의 질량 중심과 축으로부터의 거리 r 이 줄어들면 물체의 회전 속도 v 가 빨라지고, 질량이 줄어드는 경우에도 물체의 속도가 빨라지게 된다.
예를 들면 실 끝에 돌을 매달아 돌리면서 실을 짧게 하면 회전속도가 빨라진다거나, 피겨스케이팅의 스핀에서 갑자기 양팔 사이를 좁히면 회전이 빨라진다는 것은 모든 회전체에 대하여 이 법칙이 성립하기 때문이다. 즉, 회전축으로부터의 거리가 짧아지는 대신 회전속도는 커진다.