미시경제학 문제풀이 (비용최소화 생산수량)

암묵적으로 1시간을 투자하는 단위시간으로 가정한 것 같습니다.

"완전대체제"라는 것에서 등량곡선은 직선의 형태를 띈다는것을 알 수 있고.

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60분을 각 소요되는 시간으로 나눠서 보면

1시간을 수작업에 투자하면 4개가 생산되고, 기계에 투자하면 12개가 생산되는 셈입니다.

따라서 어떤 정해진 수량 Q개를 생산한다고 할 때,

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4L + 12K = Q

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의 등량곡선이 성립되는것이지요. L과 K의 단위는 몇 시간을 넣냐는거고요.

Q는 생산자가 정하는것입니다.

우하향하는 직선이 Q에따라 여러개가 그려지겠지요.

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4L + 12K = 120 이 되는 이유는 해당 문제에서 수량 Q를 120으로 정했기 때문입니다.

그리고, 비용최소화되는 L과 K의 조합을 따지기 위해서는 상대가격이 영향을 끼치는데요.

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4L + 12K = 120 를 만족하는 모든 L과 K의 조합, 그림으로 말하자면 직선상의 모든 점들이 비용최소화를 만드는 점인 이유는. w와 r의 비율, 상대가격이 1:3 이기 때문입니다.

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그림으로 그려보죠.

우선 x축에 L, y축에 K를 놓고

4L + 12K = 120 직선형 그래프(아래의 그림의 검은선)를 그리고요.

(다시말하자면 y= - 1/3 x + 10 그래프요)

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이해를 돕기위해 먼저 문제와 다른 상황을 가정해볼게요.

다른 상황은 모두 동일하고 만약, 각 투입요소의 가격이 w=10, r=40 이라면

그 다음에는 기울기가 - w/r 다시말해 -1/4 인 직선 그래프를 여러개 그려보세요 (하늘색과 빨간색선들).

이 각각의 그래프들은 총비용이 동일한 조합들이 표현되는 그래프입니다.

주어진 가격 w와 r에 대해 C를 바꿔가면서, C = wL + rK 를 그리는거죠.

정확하게 그리실필요는 없고, 먼저 그렸던 등량곡선보다 좀 더 누워있는 직선을 그려보시면 됩니다.

빨간색 실선일때가 가장 원점에서 가까우면서, 동시에 등량곡선상을 지나게 되죠.

따라서 비용최소화를 해주는 조합은 (30,0) 이고요.

다시 말해, 주어진 가격상황하에서는 걍 수작업으로 다 돌리는게 120개를 생산하는데 최소의 비용이 들게 한다는거죠.

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주어진문제로 돌아와서 기울기가 - w/r 다시말해 -1/3 인 직선 그래프를 여러개 그려보세요.

그중에서 4L + 12K = 120 그래프위에 있으면서 동시에 원점에서 가장 가까운 직선을 그려보시면.

그것이 바로 비용을 최소화 해주는 조합인데...

마침, 등비용곡선의 기울기와 등량곡선의 기울기가 일치하네요.

그려보시면 정확히 4L + 12K = 120와 일치하게 되겠죠?

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미시경제학 공부하실때는

그림으로 그려보면서 공부하시는걸 강력히 추천합니다.

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