미시경제학 문제풀이 질문드립니다 (풀이과정)

6.

주어진 생산함수는 콥더글라스 생산함수입니다.

Q = A*L^a*K^b 꼴의 생산함수에서

(여기서 a는 문제에 나온 a와는 관계없습니다)

노동L의 단위가격 w와 자본K의 단위가격 r이 주어져 있을 때 장기에 비용최소화를 하는 조건은

wL/a = rK/b

입니다.

이게 원리를 알면 따로 외우지 않아도 쉽게 기억할 수 있는데,

w는 노동의 가격, r은 자본의 가격이므로

wL은 기업이 노동에 지불하는 비용,

rK는 자본에 지불하는 비용입니다.

콥더글라스 생산함수에서 기업은 a:b의 비율로 일정하게 비용을 지불하는 특성이 있어서,

wL:rK = a:b 이므로

wL/a = rK/b 가 성립합니다.

엄밀한 도출은 설명하기에 길고 기억에 남지도 않으므로 넘어가겠습니다. 혹시 이 설명도 기억에 잘 안남는다면 그냥 외우셔도 좋습니다.

​

아무튼 이 문제에서 생산함수는

Q = 5LK,

그러니까 L과 K의 지수가 각각 1인 콥더글라스 생산함수죠.

wL/1 = rK/1

w= 2, r=1이므로

2L = 1K

​

7.

기업의 총비용은 일반적으로 다음과 같습니다.

TC = wL + rK 이 식을

생산함수 Q= 5LK를 이용해

Q에 대한 식으로 만들어 줘야 하는데요,

​

문제에 주어진 조건 w=2, r=1과

위에서 구한 2L=K를

비용식과 생산함수에 대입해줍니다.

​

TC = 2L+1*2L = 4L

Q= 5*L*2L = 10L²

​

두번째 식을 L에대한 식으로 정리해 줍니다.

L = √(Q/10)

TC에 대입합니다.

TC = 4√(Q/10)

​

평균비용함수는

AC = TC/Q = 4√(Q/10)/Q

​

Q=10일때 평균비용은

AC(10) = 4√(10/10)/10 = 0.4

​

8. 한계비용함수는

MC = dTC/dQ = 4*(1/2)/(10Q)^(1/2)

​

Q=10대입하면

MC(10) = 4*(1/2)/(100)^(1/2)

= 2/10

=0.2

​

8.위에 설명했던 방법으로 총비용 함수를 다시 구해봅시다.

Q = 2LK², w=2, r=4

wL/a = rK/b

2L/1 = 4K/2

L=K

​

Q= 2LK²

= 2L³

L = (Q/2)^(1/3)

​

TC= wL+ rK

= 2L + 4L²

TC = 2(Q/2)^(1/3) + 4(Q/2)^(2/3)

​

Q=16을 대입하면

TC = 2*(16/2)^(1/3) + 4(16/2)^(2/3)

= 2* (8)^(1/3) + 4*(8)^(2/3)

= 2*(2^3)^(1/3) + 4*(2^3)^(2/3)

= 2*2 + 4*4

= 20

​

이건 답안지랑 결과가 다르게 나왔는데 어디서 계산착오가 있는지 답안이 오류인지 모르겠네요.

검산 해봐도 제 답이 맞고 답안지가 틀린걸로 나오네요.