미시경제학 문제풀이 부탁드립니다

모든 기업의 이윤극대화 조건은

MR = MC라는 점에서 시작해 하나씩 풀어가면 됩니다.

정석적인 풀이와 간단한 풀이를 함께 알려드리니,

참고하시기 바랍니다.

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1.독점기업

독점기업의 한계수입MR은 수요함수로부터 도출됩니다.

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먼저 수요함수를 역수요함수로 다시 정리해 줍니다.

Q = 20 - 4P

4P = 20 - Q

P = 5 - Q/4

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총수입함수는

TR = PQ

= (5- Q/4)*Q

= 5Q - Q²/4

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Q에 대해 미분하여 MR도출

MR = dTR/dQ

= 5 - 2Q/4

= 5 - Q/2

보시면 1차함수 형태의 수요곡선의 경우,

역수요함수에서 단순히 기울기를 두배로 한 MR곡선이 나오니, 위의 과정을 굳이 풀어서 계산할 필요가 없습니다.

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MC는 비용함수를 미분하여 구합니다

TC = 5 + Q에서

(여기서 TC는 C(Q), C와 동일한 거라고 봐도 무방합니다)

MC = dTC/dQ = 1

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이윤극대화조건

MR = MC

5 - Q/2 = 1

Q = 8

수요함수에 대입하여 가격을 구하면

P = 3

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참고로, 이 문제처럼 수요곡선이 1차함수이고

한계비용이 일정한 경우

독점시장의 균형생산량은 완전경쟁의 1/2이 됩니다.

완전경쟁의 균형조건

P=MR=MC이므로

MC = 1 을 수요함수의 P에 대입하면

Q = 20 - 4* 1 = 16

그러므로 독점기업의 균형생산량은 그 절반인 8.

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2.쿠르노 경쟁

쿠르노 경쟁은 두 기업이 서로 우위가 없이 동시에 상대방의 생산량을 예상하여 결정합니다.

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기업A가 기업B의 생산량이 5라고 예측한 경우는 나중에 다루도록 하겠습니다.

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수요함수

Q = 15 - 6P를 역수요함수로 정리하면

P = 15/6 - Q/6

그리고 시장수요량 Q를 두 기업이 나눠서 공급하므로

Q = Qa + Qb이고 따라서 수요함수는

P = 15/6 - (Qa + Qb)/6

= 15/6 - Qa/6 - Qb/6

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기업A의 비용함수

Ca(Qa) = 1 + Qa를 미분하여 한계비용도출

MCa = dCa/dQa = 1

기업B의 비용함수

Cb(Qb) = 2 + Qb를 미분하여 한계비용도출

MCb = dCb/dQb = 1

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보시면 두 기업의 한계비용함수가 일정하고 동일합니다..

이런 경우 간단히 구할수 있는 방법이 있는데,

먼저 정석적인 풀이를 드리면..

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각 기업의 MR곡선을 구해야 합니다.

A기업의 총수입은

TRa = PQa

= (15/6 - Qa/6 - Qb/6)*Qa

= 15Qa/6 - Qa²/6 - Qb*Qa/6

미분하여 한계수입을 구하면

MRa = dTRa/dQa

=15/6 - 2Qa/6 - Qb/6

=15/6 - Qa/3 - Qb/6

위에서 독점기업의 한계수입할때랑 마찬가지로 역수요함수의 기울기만 두배로 한 함수가 됩니다.

다만 Qa의 계수만 두배로 되는거죠.

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마찬가지로 기업B의 한계수입

MRb = 15/6 - Qa/6 - Qb/3

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이제 각 기업의 이윤극대화 조건

MRa = MCa

15/6 - Qa/3 - Qb/6 = 1

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MRb =MCb

15/6 - Qa/6 - Qb/6 = 1

두 식을 연립하여

Qa, Qb를 구해주면 됩니다.

Qa = Qb = 3,

수요함수에

Q = Qa + Qb = 6

대입해주면 쿠르노 균형 가격은

P = 9/6

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위에서 말한 조건이 성립하는 경우 간단히 구하는 방법이 있는데요,

두 기업의 한계비용함수가 동일한 수준에서 일정한 경우

같은 조건의 완전경쟁 생산량의 2/3수준을 생산합니다.

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완전경쟁시장의 경우

P = MR = MC가 되도록 균형생산량을 구해주면

15/6 - Q/6 = 1

Q = 9 이므로

쿠르노경쟁의 균형생산량은 완전경쟁시장의 2/3,

Q = 6을 간단히 구할 수 있습니다.

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기업A가 기업B의 생산량을 5로 예측한 경우

기업A의 총수입함수

MRa = 15/6 - Qa/3 - Qb/6에 대입하면

MRa = 15/6 - Qa/3 - 5/6

= 10/6- Qa/3

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이윤극대화조건

MRa=MCa에서

10/6 - Qa/3 = 1

Qa = 2

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3.슈타켈버그 경쟁

슈타켈버그 경쟁은 선도기업이 먼저 생산량을 결정한 후 추종기업이 생산량을 결정하는데,

선도기업은 추종기업의 생산량을 예상하여 자신의 이윤극대화 결정을 하므로

먼저 추종기업의 생산량을 예상하는 과정부터 해여 합니다.

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역수요함수

P = 5 - Q/2

이고

Q = Qa + Qb이므로

​

P = 5 - Qa/2 - Qb/2

​

먼저 선도기업이 추종기업의 생산량을 예측합니다.

이 과정은 위의 쿠르노 경쟁과 비슷하게 하면 됩니다.

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MRb = 5 - Qa/2 - Qb

(총수입을 구한후 미분한 결과인데 기울기을 2배로 한 것과 같습니다)

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MCb = dCb/dQb = 0

​

MRb = MCb

5 - Qa/2 - Qb = 0

Qb = 5 - Qa/2

이 식은 선도기업의 생산량 Qa에 따라 추종기업의 최적생산량Qb가 결정되는 것을 보여주기 때문에 반응곡선이라고 부릅니다.

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이제 여기서부터 쿠르노경쟁과 달라집니다.

쿠르노 경쟁은 각기업의 반응곡선을 구해 연립했지만,

슈타켈버그 경쟁에선 선도기업이 반응곡선을 자신의 총수입에 집어넣어 한계수입을 구합니다.

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TRa = P*Qa

= (5 - Qa/2 - Qb/2)Qa

= (5 - Qa/2 - (5-Qa/2)/2) Qa

= (5/2 - Qa/4)Qa

​

MRa = dTRa/dQa = 5/2 - Qa/2

​

한편 한계비용은

MCa = 0

​

이윤극대화조건

5/2 - Qa/2 = 0

Qa = 5

다소 복잡한 과정을 통해 선도기업의 생산량을 도출했습니다만, 사실 결과적으로 보면 선도기업의 행동은 독점기업과 같습니다. 추종기업의 행동을 예측하고 먼저 결정할 수 있다면,

추종기업이 애초에 없다고 생각하고 결정한 생산량과 같다는 겁니다.

위에서 알려드린 요령대로 완전경쟁시장의 균형생산량은

P = 0일때

Q = 10 - 2P = 10이므로

독점기업은 그 1/2인 5를 생산하는 거죠.

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어쨋든

이에따라 추종기업의 생산량은

Qb = 5 - Qa/2 = 2.5

총생산량

Q = Qa+ Qb = 7.5

균형가격은 P = 5 - 7.5/2 = 1.25

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그리고 만약선도기업이 2개만 생산한다면 반응곡선

Qb = 5 - 2/2 = 4

4개를 생산합니다.

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마지막으로,

슈타켈버그 모형에서 추종기업들은 선도기업이 가져가고 남은 시장을 따로 생각하면 간단합니다.

그러니까 선도기업이 먼저 완전경쟁균형의 절반을 가져가고,

추종기업이 하나뿐이라면 남은 절반에 대해서 독점기업처럼 행동하고,

추종기업이 둘이상이라면 남은 절반에 대해

쿠르노 경쟁처럼 행동합니다.

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여기서는 추종기업이 하나뿐이니까,

완전경쟁균형 10의 절반인 5를 선도기업이 가져가고,

남은 5에 대해서 다시 그 절반인 2.5를 추종기업이 가져간 거죠.