제일 중요한 생산함수 안 적어 주셨네요.. ㅜㅜ;;
규모의 대한 수익을 알아보는 방법은요, 자본과 노동량을 a배 했을때 생산량과 생산량을 a배 했을때 그 크기를 서로 비교하면 되는데요. 전자가 후자보다 많다면 규모의 수익의 체증하는 (규모의 경제) 경우이고 같으면, 규모의 경제가 없는것이며, 후자가 전자보다 많으면 규모의 수익의 체감하는(규모의 비경제)가 됩니다.
비용은 생산함수를 1차미분하면, 한계비용의 함수로 떨어지는데, 이때 주어진 변수를 대입해서 한계비용을 구할수 있습니다. 이 한계비용 함수곱하기 수량해서 전체비용함수를 구하면 y=10 일때 비용을 구할수 있으리라 믿습니다.
마지막 문제가 어렵군요. 하도 오래전에 했던거라 기억이 가물가물하지만... 윽...
장기에서 ac(평균비용)는 고정비용이 들어갑니다. ac=afc(평균고정비용)+avc(평균가변비용)요렇게 되죠..
단기에서는 당장 공장 설비를 부수거나 설립할수 없으므로 ac=avc가 되는데 반해서(operating cost:문열고 닫고하는 비용만 생각) 장기에서 평균비용은 평균고정비용이 들어오는 관계로 늘어나죠. 일단 단기 총비용을 산출량(q)의 함수로 정리하고요..(한계비용함수에 q를 곱해서 만들어도 되요) 여기다 고정비용 부분을 더해서 장기비용함수를 구하고, 양변을 q로 나눠 평균비용 함수를 만들면 아 방정식 모양이 대충 머리에 들어오는군요.. 단, 장기에서의 한계비용은 단기에서와 같습니다. 한계비용이 물건 한개를 만들어 낼때 드는 비용이므로, 상수값에 해당하는 고정비용은 미분할때 없어져요. 직관적으로 설명하면, 이미 공장이 다 만들어진 상태에서 물건을 찍어내기 때문에 한계비용은 변함이 없고 판매량이 늘어나면 장기 평균비용이 계속 떨어지게 되요.. 장기평균비용의 상수항은(즉 고정투자는) 고정투자비용/산출량이며 이는 물건 한개당 나눠갔게 되는 고정비용이 물건의 갯수가 늘어나면 줄어드는 거죠..
중간에 삼천포로 셌군요.. 그래도 알아두시는게 좋을거 같아서.. 써봤고요.. 장기평균비용의 형태와 생산기술의 형태의 관련성은.. 장기평균비용의 함수에 들어있는 장기고정비용에 대해 알아봄으로써 이 산업이 일반적인 산업인지 아니면 규모의 경제가 필요한 자연독점과 같은 최초의 고정비용이 많이 들어가는 산업인지 우선 알수 있을것이고요. (요것 물어보는거 같아요.. 1번문제량 같은 맥락이니..) 그 외에도 총비용함수를 노동과 자본에 대해서 각각 편미분 함으로써 얻어지는 계수값을 비교해보면 자본집약적인지 또는 노동집약적인지의 대해서 알수 있습니다. 이 외에도 거시경제학에서 말하는 기술발전에 의한 성장모형(루카스,로머등이 제시한) 생산함수의 자본 부분의 계수항을 늘려서 수확체감하는 생산성을 그렇지 않게 만들어 장기성장이 가능하게 하는 뭐 그런 복잡한 설명도 있지만요.. 아마 규모의 경제와 장기평균비용에 대해서 물어본거 같으니까요.. 적당히 처신해 주시면 될거같아요.. 아마 2번까지 풀면 지금 하는 말씀이 뭔지 아실것이라 믿고요.. 친구들과 의논해보는 것도 아주 재미있는 일이랍니다.. 그 열띤 논쟁을 하던 대학시절이 그리워지는군요 ^^;
