미시경제학 생산함수 , 최소비용 문제 풀어주세요
생산함수가 Q = 2L + 3K 이고 
L 의 가격이 1, K의 가격이 2일 때 Q = 30을 최소 비용으로 생산하기 위해 
L 과 
K를 각각 얼마를 투입해야하는가? 풀이는 자세할수록 좋습니다 !
익명 작성일 - 이 문제는 미시경제학에서 생산함수와 최소비용을 이용한 문제입니다.
우선, 생산함수 Q = 2L + 3K 에서 Q = 30일 때, 최소비용으로 생산하기 위해서는 비용을 최소화해야합니다. 비용은 L의 가격과 K의 가격에 따라 달라지므로, 이를 고려하여 최소비용을 구해야합니다.
최소비용 문제를 푸는 과정은 크게 두 단계로 나눌 수 있습니다.
생산함수를 이용하여 물적 생산량(Q)을 최대화하는 L과 K의 비율을 찾는다.
최대화한 물적 생산량(Q)을 가지도록 최소비용을 계산한다.
물적 생산량 최대화를 위한 L과 K의 비율 계산
물적 생산량(Q)을 최대화하려면, Q = 2L + 3K를 L과 K에 대해 풀어야 합니다. 이를 통해 다음과 같은 식을 얻을 수 있습니다.
L = (Q - 3K) / 2
위 식에서 L과 K의 비율은 2:3입니다. 따라서, L과 K의 가격비율이 1:2일 때, L과 K를 각각 4, 6의 비율로 투입하면 물적 생산량(Q)은 2L + 3K = 2(4) + 3(6) = 26이 됩니다.
최소비용 계산
최소비용은 L과 K의 가격과 사용량에 따라 달라지므로, 위에서 구한 L과 K의 비율을 가지고 최소비용을 계산해야 합니다. 최소비용은 다음과 같이 계산됩니다.
최소비용 = L × L의 가격 + K × K의 가격
위에서 구한 L과 K의 비율에 L의 가격 1과 K의 가격 2를 대입하면 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
최소비용 = 4 × 1 + 6 × 2 = 16
따라서, 첨부 이미지L을 4, 첨부 이미지K를 6 투입하면, 30의 생산량을 최소비용으로 생산할 수 있습니다.
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