[선형대수] 행렬 (증명인데 도와주세염~)

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[선형대수] 행렬 (증명인데 도와주세염~)

작성일 2004.09.26댓글 1건
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정리 : 정사각형행렬 A의 한 행의 k배를 다른 행에 더하여 얻은 행렬을 B라 하

면 ㅣBㅣ = ㅣAㅣ이다.

위의 정리를 가지고 밑에 있는 등식의 성립을 증명하는 문제거든요.


1행 : 1 1 1 1

2행 : a b c d

3행 : a의제곱 b의제곱 c의제곱 d의제곱

4행 : a의세제곱 b의세제곱 c의세제곱 d의세제곱

이것이

= (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) 라고 합니다.


아시는 분은 이것에 대한 증명 좀 부탁드립니당~


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profile_image 익명 작성일 -

좀 복잡한대요..
가우스소거법을 쓰셔야 합니다..
한마디로 위삼각행렬을 만드셔서 행렬식을 구하시면 됩니다..

그럼 1행에 -a를 곱해서 2행에 더합니다..
그럼 2행은 0 b-a c-a d-a 가 됩니다..

또 1행에 -a제곱을 곱해서 3행에 더합니다..
그럼 3행은 0 b2-a2 c2-a2 d2-a2
또 1행에 -a3 을 곱해서 4해에 더합니다..
그럼 4행은 0 b3-a3 c3-a3 d3-a3 가 됩니다..

그리고 이번에는 아까 나온 2행에 -(b+a)를 곱해서 3행에 더합니다..
그러면 3행은 0 0 (c2-a2)-(c-a)(b+a) (d2-a2)-(d-a)(b+a) 가 됩니다..

또 2행에 -(b2+a+a2) 을 곱해서 4행에 더합니다..
그럼 4행은 0 0 (c3-a3)-(c-a)(b2+ab+a2) (d3-a3)-(d-a)(b2+ab+a2) 가 됩니다..


이제 3행을 정리해 보면 0 0 (c-a)(c-b) (d-a)(d-b) 가 되고
4행을 정리해 보면 0 0 (c-a)(c-b)(a+b+c) (d-a)(d-b)(a+b+d) 가 됩니다..

이제 3행에 -(a+b+c)를 곱해서 4행에 더합니다..
그럼 4행은 0 0 0 (d-a)(d-b)(a+b+d)-(d-a)(d-b)(a+b+c) 다 됩니다..

4행을 정리하면 0 0 0 (d-a)(d-b)(d-c) 가 됩니다..

1행 : 1 1 1 1
2행 : 0 b-a c-a d-a
3행 : 0 0 (c-a)(c-b) (d-a)(d-b)
4행 : 0 0 0 (d-a)(d-b)(d-c)

이제 주대각선을 곱하면 행렬식의 값이 나옵니다..
1*(b-a)*(c-a)(c-b)*(d-a)(d-b)(d-c)

이해가 되셨나요.?
더 궁금하신 점이나 질문이 계시면 제게 메일을 주세요..

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선형대수 증명 문제좀 도와주세요 ㅠㅠ

선형대수 증명 문제좀 도와주세요 ㅠㅠ 18 19 20 입니다.....ㅠㅠ 내공 100..입니다!! 가역행렬의 곱은 가역행렬이고 가역행렬과 비가역행렬의 곱은 비가역행렬임을 주목합시다.