선형대수(행렬기초 ) 질문입니다

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선형대수(행렬기초 ) 질문입니다

작성일 2006.12.28댓글 1건
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안녕하세요~

오늘부터 학교에서 선형대수 계절학기 수업듣는데 복한한지가 얼마 안되서

머리가 안돌아가네요~

 

교수님이 과제를 내주셔서  간단한 식 증명하는 건데


이 내용을 증명하는거 거든요?

 

그리고  비슷한 내용이긴한데,

              행렬AB의 j번째 열 =  A(B의 j번째 열 )

               행렬AB의 i번째 행 =   (A의 i번째)B 

 이라는 것도 증명해 주세요~

 

지식인 여러분들의 성실한답변 부탁드립니다

내일까지 제출해야 되서 급합니다.,..

(내공이 조금밖에 없어서 있는것 다 겁니다)꼭 도와주세요...



profile_image 익명 작성일 -

이 것은 증명 문제라기 보다 얼마나 기본을 알고있느냐는 문제 인것 같네요.

Proof:
일단 A, B, C 각 메트릭스의 원소를 a(i,j), b(i,j), c(i,j)라 둔다.
이때 i와 j는 해당 메트릭스의 i번 col과 j번 row를 나타낸다.

이 경우 메트릭스 곱의 정의에 의하여
 c(i,j) = sum_{k=1}^{n} a(i,k) * b(k,j) , i = 1,...,m, j = 1,...,p    ---(1)
와 같이 나타낼 수 있다.
여기서 주의할 점은 A 메트릭스의 row수와 B 메트릭스의 col수가
일치해야 한다는 점이다. 여기서는 두 크기가 둘 다 n으로 조건을 만족한다.
결론적으로 상기 (1)에 의해 C 메트릭스의 크기는 m X p가 된다.
Q.E.D.

상기 증명과정을 활용하면 부가 증명 문제가 쉽게 해결이 가능하므로
부가 증명은 질문자의 응용력 향상을 위해 남겨둡니다.

- 비수학자로서 수학을 사랑하는(비수사) James




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