정수론 수학 풀이 질문
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정수론 수학 풀이 질문
익명 작성일 -
여러 방법이 있는데 정수론 관련 개념 없이 풀 수 있는 풀이는 다음과 같습니다.
7x≡-3≡-3+13×4≡49(mod 13)
=> x≡7(mod 13)
정수론 정석 풀이는 유클리드 알고리즘 풀이도 있으니 참고히세요!
여러 방법이 있는데 정수론 관련 개념 없이 풀 수 있는 풀이는 다음과 같습니다.
7x≡-3≡-3+13×4≡49(mod 13)
=> x≡7(mod 13)
정수론 정석 풀이는 유클리드 알고리즘 풀이도 있으니 참고히세요!
익명 작성일 -
이 문제는 정수론에서 유명한 문제 중 하나인 '페르마의 소정리'를 이용한 문제입니다.
페르마의 소정리는 다음과 같습니다.
만약 p가 소수이고, a가 p의 배수가 아니라면, a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 입니다.
이 문제에서는 p=7, a=3으로 주어졌으므로, 페르마의 소정리를 이용하여 3^6 ≡ 1 (mod 7)임을 이용합니다.
따라서, 3^201 ≡ 3^(6*33 + 3) ≡ (3^6)^33 * 3^3 ≡ 1^33 * 27 ≡ 6 (mod 7) 이 됩니다.
따라서, 3^201을 7로 나눈 나머지는 6이 됩니다.
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이 문제는 정수론에서 유명한 문제 중 하나인 '페르마의 소정리'를 이용한 문제입니다.
페르마의 소정리는 다음과 같습니다.
만약 p가 소수이고, a가 p의 배수가 아니라면, a^(p-1) ≡ 1 (mod p) 입니다.
이 문제에서는 p=7, a=3으로 주어졌으므로, 페르마의 소정리를 이용하여 3^6 ≡ 1 (mod 7)임을 이용합니다.
따라서, 3^201 ≡ 3^(6*33 + 3) ≡ (3^6)^33 * 3^3 ≡ 1^33 * 27 ≡ 6 (mod 7) 이 됩니다.
따라서, 3^201을 7로 나눈 나머지는 6이 됩니다.
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익명 작성일 -
주어진 문제에서는 $a$와 $b$가 양의 정수이며, $a$가 $b$로 나누어 떨어지는 경우를 고려해야 합니다. 이 경우 $a$를 $b$로 나눈 몫을 $q$라고 하면, $a = bq$가 됩니다.
이때 $a$와 $b$의 최대공약수를 $d$라고 하면, $d$는 $a$와 $b$의 공통된 약수 중 가장 큰 값입니다. 따라서 $d$는 $b$의 약수이기도 합니다. 그리고 $a$는 $b$의 배수이므로 $a$도 $b$의 약수입니다. 따라서 $d$는 $a$와 $b$의 공통된 약수 중 가장 큰 값이므로 $d$는 $b$의 약수 중 가장 큰 값입니다.
따라서 $d$는 $b$의 약수이며, $b$는 $d$의 배수이므로 $d$와 $b$의 최대공약수는 $b$와 같습니다. 따라서 $gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)$가 성립합니다.
이를 이용하여 주어진 문제를 해결할 수 있습니다. 먼저 $a$와 $b$의 최대공약수를 구하기 위해 $a$를 $b$로 나눈 나머지를 구합니다. 이때 $a mod b$가 0이면, $b$가 $a$의 약수이므로 $b$를 반환하면 됩니다. 그렇지 않은 경우에는 $b$와 $a mod b$의 최대공약수를 구하면 됩니다. 이 과정을 반복하여 $a$와 $b$의 최대공약수를 구할 수 있습니다.
주어진 문제에서는 $a$와 $b$가 양의 정수이며, $a$가 $b$로 나누어 떨어지는 경우를 고려해야 합니다. 이 경우 $a$를 $b$로 나눈 몫을 $q$라고 하면, $a = bq$가 됩니다.
이때 $a$와 $b$의 최대공약수를 $d$라고 하면, $d$는 $a$와 $b$의 공통된 약수 중 가장 큰 값입니다. 따라서 $d$는 $b$의 약수이기도 합니다. 그리고 $a$는 $b$의 배수이므로 $a$도 $b$의 약수입니다. 따라서 $d$는 $a$와 $b$의 공통된 약수 중 가장 큰 값이므로 $d$는 $b$의 약수 중 가장 큰 값입니다.
따라서 $d$는 $b$의 약수이며, $b$는 $d$의 배수이므로 $d$와 $b$의 최대공약수는 $b$와 같습니다. 따라서 $gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)$가 성립합니다.
이를 이용하여 주어진 문제를 해결할 수 있습니다. 먼저 $a$와 $b$의 최대공약수를 구하기 위해 $a$를 $b$로 나눈 나머지를 구합니다. 이때 $a mod b$가 0이면, $b$가 $a$의 약수이므로 $b$를 반환하면 됩니다. 그렇지 않은 경우에는 $b$와 $a mod b$의 최대공약수를 구하면 됩니다. 이 과정을 반복하여 $a$와 $b$의 최대공약수를 구할 수 있습니다.
정수론 수학 풀이 질문
... 정수론 관련 개념 없이 풀 수 있는 풀이는 다음과 같습니다. 7x≡-3≡-3+13×4≡49(mod 13) => x≡7(mod 13) 정수론 정석 풀이는 유클리드 알고리즘 풀이도 있으니 참고히세요!
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