수학 정수론 질문요- (4문제 )

수학 정수론 질문요- (4문제 )

작성일 2008.01.17댓글 1건
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친구가 부탁해달라네요 ㄱ-;

 

1. 다음 부등식을 증명해라.

 

 

2.  삼각형 ABC는 직각삼각형이다. 점 D가 AB의 중점, AB에서 수직인 선분을 그어 BC 연장선과 만나는 점이

E이다. FD=3 FE=9일때 AB=?

3. 반지름이 5CM인 원 안에 6개의점을 찍었다. 임의의 두 점 사이의 거리가 5CM보다 작은 두 점을 찾을 수

있다는 것을 증명해라

 

4. 자연수 A,B,C가 있다. 세 수의 최대공약수가 1, 아무렇게나 고른 두 수 합이 나머지 한 수로 떨어질 때

A,B,C를 구해라


#수학 정수론 #수학 정수론 책 #정수론 수학 분야

profile_image 익명 작성일 -

제 실력으로는 불가능해 보이지만 풀이 쉽게하는 법 알려드릴게요.

1번은 2=1+1  4=3+1로 고친다음 푸시면 푸실수 있습니다.

 

2.  삼각형 ABC는 직각삼각형이다. 점 D가 AB의 중점, AB에서 수직인 선분을 그어 BC 연장선과 만나는 점이

E이다. FD=3 FE=9일때 AB=?

이건 쉽네요.

일단 FD=3 FE=9 ,    삼각형 ECF와 삼각형 EDB 와 삼각형 ADF 그리고 삼각형 ACB 모두 닮음 삼각형입니다.

AD=x 라 놓으면  FD:AD=BD:ED         3:x=x:12   따라서 x=6

AB=12

 

. 반지름이 5CM인 원 안에 6개의점을 찍었다. 임의의 두 점 사이의 거리가 5CM보다 작은 두 점을 찾을 수

있다는 것을 증명해라

답이 잘못 된것 같은데요.

일단 점이 원주 위에 있을때 최대의 점 개수를 가질수있습니다.

일단 원을그리시고  원주 위에 한점을 찍씁니다. 그리고 그 점에서 5cm에 있는 원주위에 점 한개를 더 찍습니다.

그렇게 찍으시면 원주위에 일정한 호의 길이비로 6개가 찍힘니다.

 

4. 자연수 A,B,C가 있다. 세 수의 최대공약수가 1, 아무렇게나 고른 두 수 합이 나머지 한 수로 떨어질 때

A,B,C를 구해라

여기에서 생각할수있는 것은 A+B=C 라는 것입니다.

그럴려면 A=B가 되어야 합니다.  2A=C .  최대 공약수 가 1일려면

A=1, B=1, C=2가 되어야합니다.

(A,B,C)=(1,1,2),(1,2,1),(2,1,1)

수학 정수론 질문요- (4문제 )

... 증명해라 4. 자연수 A,B,C가 있다. 세 수의... 1번은 2=1+1 4=3+1로 고친다음 푸시면 푸실수 있습니다. 2.... 4. 자연수 A,B,C가 있다. 세 수의 최대공약수가 1, 아무렇게나...

수학 정수론 증명문제

... 수학 정수론 질문이 있어서 글 올립니다. a가 정수이고 b≠0인 정수이면 a=bq+r(0≤r... 위의 중명 문제를 알기 쉽게 풀어 주시면 감사드리겠습니다.^^ 정리해 보세요

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