확통 질문입니다! (급해요ㅠㅠ)

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확통 질문입니다! (급해요ㅠㅠ)

작성일 2024.04.03댓글 1건
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풀이가 궁금합니다




profile_image 익명 작성일 -

일단 가운데부터 먼저 칠하면 가운데에 들어갈 수 있는 색은 9가지

그리고 나머지 8군데에 색을 칠하는데

중앙을 중심으로 회전할 때 완전한 원모양이면 7! 이지만

여기는 4군데의 각이 있는 사각형이라 약간 다릅니다.

a b c / c d e / e f g / g h i 이런식으로 네 변에 색이 칠해져있을 경우

시계반대방향으로 한칸씩 옮긴

b c d / d e f / f g h / h i a 얘는 위와 완전히 다른 경우입니다.

즉 완전한 7!이 아니고 7!이었어야 하는데

한 경우에 다른게 하나가 더 생겼으므로 7! × 2 입니다.

따라서 답은 9 × 2 × 7! 인데

이를 소인수분해하면

3^2 × 2 × 2 × 3 × 2^2 × 5 × (2 × 3) × 7

2^5 × 3^4 × 5 × 7

따라서 양의약수의 개수는 6×5×2×2=120개입니다.

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