페르미 준위

어떤 계의 전자에 대한 총 화학 퍼텐셜(chemical potential)을 의미하는 페르미 준위(Fermi level)는 일반적으로 µ 나 E_F로 나타내며, 고체 물질의 띠 구조 이론(band structure theory)에서 페르미 준위는 전자에 대한 가상의 에너지 준위이다. 열역학적 평형상태(thermodynamic equilibrium)에서 이 에너지 준위에 전자가 존재할 확률이 50%이며 이 이상의 에너지를 갖는 준위에는 확률적으로 전자가 거의 들어 있지 않다. 페르미 준위는 정밀하게 정의된 열역학적 양으로서 띠 구조에서 페르미 준위의 위치는 고체 물질의 열 및 전기적 특성을 결정하는 데 매우 중요한 요소이며, 물질 간의 페르미 준위 차이는 전압계로 간단하게 측정할 수 있다. 절대 영도(-273.15°C)에서 전자가 얻을 수 있는 최대 운동 에너지로 알려진 페르미 에너지(Fermi energy)는 각 고체에 대한 고유한 상수이다.

목차

고체의 띠 구조 이론에서 전자는 단일 입자가 가지는 각기 다른 고유한 에너지 상태들로 구성된 일정한 구역에 채워진 띠로 생각할 수 있다. 입자 내 전자는 온도에 따라 가질 수 있는 에너지가 달라지는데, 보통 에너지를 많이 가진 전자가 높은 에너지 준위에 채워지게 된다. 그러나 수많은 전자가 정확히 어떤 에너지 준위에 채워지는지 알 수 없고 단지 그 분포를 확률로 나타낼 수 있다. 페르미-디락 분포(Fermi-Dirac distribution)를 나타내는 f(ε)는 열역학적 평형상태인 임의의 온도 T에서 에너지 ε을 갖는 상태에 전자가 채워질 확률을 나타낸다.

페르미-디락 분포 함수(여기서, T는 켈빈 온도,, k는 볼츠만 상수) ()

에너지 상태가 페르미 준위와 같으면(ε=μ), 이 상태에서 전자의 분포 확률이 1/2, 즉 50%가 된다. 온도에 따른 f(ε)의 값의 변화를 아래 그림에 나타내었다.

온도가 100, 1000, 3000 K일 때, ε-μ의 함수로 나타낸 페르미-디락 분포 ()

그림에서 나타나 있듯 에너지(ε-µ 값)가 증가함에 따라 페르미 디락 분포의 값이 1에서 0으로 변하는데, f(ε)가 1에 가까울수록 이 상태에 전자가 채워질 확률이 높아진다. 반면, f(ε)가 0에 가까울수록 비어 있을 확률이 커진다. 낮은 온도에서는 f(ε)의 값이 급격하게 변하지만, 높은 온도로 갈수록 천천히 변하여 넓은 에너지 영역대로 분포하게 된다.

고체의 띠 구조에서 페르미 준위의 위치는 고체 물질의 전기적 특성을 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 절연체(insulator)는 띠간격(band gap)이 매우 크며, 이 간격 사이에 존재하는 페르미 준위는 멀리 떨어져 있기에 전기를 통하기 어렵다. 금속(metal)이나 반금속(semimetal)에서는 페르미 준위가 전도띠(conduction band)와 원자가띠(valence band)가 겹친 비편재된 띠내에 존재하며, 페르미 준위 근처의 상태에 놓인 전자는 열적으로 활성화되기 쉬워 전류를 전달할 수 있다. 마지막으로 반도체(semiconductor)에서는 페르미 준위가 전도띠 끝(edge)과 아주 가깝게 존재하게 되어 일정한 정도의 열이나 빛 에너지에 의해 전류를 전달할 수 있다. 반도체나 반금속의 띠구조에서 페르미 준위의 상대적 위치는 도핑(doping)에 의해 어느 정도 조절할 수도 있다. 특히 반도체의 주로 사용되는 14족 원소 규소(Si)에 원자가 전자가 한 개 적은 알루미늄(Al)을 소량 첨가하여 얻어지는 p-형 반도체와 한 개 많은 인(P)을 첨가하여 생성된 n-형 반도체가 있다.

금속, 반도체, 절연체에서의 페르미 준위

1.  Retrieved on 2019-5-9.

2.  Retrieved on 2019-5-9.