육방 밀집 구조

단순 입방 구조, 체심 입방 구조, 면심 입방 구조는 결정성 고체 화합물의 규칙적으로 반복되는 형태의 최소 단위인 단위 세포가 정육면체인 입방정계(cubic system) 고체 화합물들이 가질 수 있는 구조들이다. 자연에서는 이러한 입방정계 외에도 정방정계, 사방정계, 삼방정계, 육방정계, 단사정계, 삼사정계들이 존재하며, 이들 7개의 결정계 모두 육면체 모양의 단위 세포로서 세 모서리의 길이와 세 모서리 사잇각으로 표현할 수 있다. 예를 들어 입방정계는 세 모서리의 길이가 모두 같고, 세 모서리 사잇각이 90^o로 같은 결정계인 반면, 정방정계는 세 모서리 중 두 모서리의 길이는 같지만 하나의 모서리 길이가 다르며 세 모서리 사잇각은 90^o로 동일한 결정계이다.

입방정계와 정방정계의 단위 세포(출처: 대한화학회)

결정의 구조를 생각할 때, 채움 분율(packing ratio)이 가장 큰 경우 어떤 구조를 가질 지 생각해 볼 수 있는데 채움 분율이 크다는 것은 곧 단위 세포 내 원자들이 조밀하게 배치되어 있다는 것을 말한다. 조밀하게 원자들이 배열된 결정 구조를 밀집 구조 또는 조밀 구조라 부르는데, 육방정계에서 가질 수 있는 조밀 구조를 육방 밀집 구조 또는 육방 조밀-채움(hexagonal close-packed, hcp) 구조라 한다.

금속 원자의 결정 구조를 생각해 보는 과정으로, 아래 그림처럼 상호 간 어떠한 물리적 작용을 하지 않는 당구공을 금속 원자로 가정하고 이들을 층층이 쌓아 보도록 하자.

당구공의 조밀 채움(출처: 대한화학회)

1층을 빨간색 당구공으로 채웠다면 노란색 당구공을 그 위에 올려 2층을 만들 수 있는데, 이때 노란색 당구공이 놓이는 위치는 반드시 빨간색 당구공 세 개가 만나 형성하는 빈 공간에 놓이게 되며, 공간적으로 협소하기 때문에 서로 이웃한 빈 공간에 노란색 당구공 두 개가 나란히 놓일 수 없다. 이러한 방식으로 2층에 노란색 당구공이 채워졌다면 또 다른 당구공을 이용해 3층을 쌓을 수 있는데, 이 때 3층에 당구공의 배열 방식은 두 가지 경우가 존재한다.

1, 2층으로 쌓인 당구공 그림 b)를 위에서 내려다 보면, 첫째로 1, 2층에 어떠한 당구공도 위치하지 않아 빈 공간이 존재하는 흰 색 영역을 확인할 수 있고, 3층을 형성할 당구공이 이 위치에 놓일 수 있다(그림 c). 두 번째 경우는 서로 이웃한 노란색 당구공이 만나 형성하는 빈 공간의 바로 밑에 1층 빨간색 당구공이 자리하는 경우로 그림 b)에서 노란색 당구공이 만나는 빈 공간 중 빨간 색 영역에 해당된다. 이 공간에 3층 당구공이 위치하면 결국 1층과 3층은 같은 방식의 원자 배열을 갖는다(그림 d). 그림 c의 경우 1층을 a, 2층을 b, 3층을 c라하면 층층이 쌓아올렸을 때 abcabcabc의 구조를 갖게 되는 반면, 그림 d의 경우는 ababab의 구조를 갖는다.

그림 c는 원자들이 배열된 구조가 입방 조밀-채움 (cubic close-packed, ccp)인 면심 입방 구조이며 그림 d처럼 원자들이 배열된 구조를 육방 밀집 구조라 한다. 이 두 구조 모두 채움 분율이 74%로 가장 높은 채움 밀도를 갖는데, 실제로 입방정계에서 가질 수 있는 구조 중 단순 입방 구조의 경우 채움 분율이 52.4%, 체심 입방 구조는 68%로 면심 입방 구조의 74% 채움 분율보다 그 값이 적음을 확인할 수 있다.