면심 입방 구조

고체 화합물은 구조에 따라 결정성 고체(crystalline solid)와 비결정성 고체(amorphous solid)로 크게 분류할 수 있다. 결정성 고체의 격자에서 규칙적으로 반복되는 최소 단위를 단위 세포(unit cell)라 하는데 이러한 단위 세포가 정육면체인 고체 화합물들을 입방계(cubic system)로 분류한다. 입방계는 구조에 따라 단순 입방 구조(simple cubic structure), 체심 입방 구조(body-centered cubic structure), 면심 입방 구조(face-centered cubic structure)로 분류할 수 있는데 아래 그림처럼 정육면체 단위 세포에서 8개의 꼭짓점과 6개 면 한가운데 각각 원자가 자리 잡은 형태를 면심 입방 구조라 한다.  

면심 입방 구조(face-centered cubic structure) (출처:대한화학회)

목차

면심 입방 구조(입방계의 밀집 충진)의 원자 배열 및 가장 가까운 이웃 확인 (출처:대한화학회)

면심 입방 구조에서 가장 먼저 이해해야 할 것은 가장 가까운 이웃의 수인데, 이를 좀 더 쉽게 이해하기 위해서는 면심 입방 구조가 입방계에서 채움 비율(atomic packing fraction: 주어진 정육면체 단위 세포 공간 내에 원자가 채워진 비율)이 가장 큰 밀집 충진(close-packed) 구조라는 점이다. 이러한 이유로 면심 입방 구조를 갖는 원자 화합물의 격자 구조를 살펴보면 가장 아래층의 원자(빨간색 표시)가 배열되어 있고 그 위로 이층 원자(노란색 표시)가 놓이면 삼층(남색 표시)에 놓이는 원자는 1층과 2층의 원자가 놓이지 않은, 즉 그림 b)에서 하얀색으로 표시된 1, 2층에 원자가 있지 않은 위치로 배열하게 된다.

이때 그림 b)에 하늘색 화살표가 가리키는 원자를 기준으로 해당 원자와 가장 가까운, 즉 해당 원자와 접하고 있는 이웃 원자들의 개수를 살펴보자. 같은 2층에는 총 6개의 원자가 접하고 있고 1층과 3층에는 화살표로 표시했듯이 각각 3개의 원자가 b)의 하늘색 화살표가 가리키는 원자와 접하고 있다. 그러므로, 면심 입방 구조에서 가장 가까운 이웃의 수는 12이다.

면심 입방 구조에서 단위 세포 당 격자점의 수를 이해하기 위해서는 우선 단순 입방 구조에서 꼭짓점에 위치한 격자점이 8개의 단위 세포와 공유하므로 실제로 @@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{8}@@NAMATH_INLINE@@의 기여도를 갖는다는 점을 확인할 필요가 있다. 같은 방식으로 면의 한 가운데 위치한 원자는 두 개의 단위 세포와 공유하게 되므로 곧 하나의 단위 세포에 대해 @@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{2}@@NAMATH_INLINE@@의 기여도를 갖는다는 것을 이해할 수 있을 것이다. 면심 입방 구조는 8개 꼭지점과 6개 면 한가운데 원자들이 배열해 있으므로 단위 세포 당 격자점 수는 @@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{8}\times8+\frac{1}{2}\times6=4@@NAMATH_INLINE@@가 된다.

면심 입방 구조 원자의 반지름과 단위 세포 한 변 길이 사이 관계 (출처: 대한화학회)

마지막으로 단위 세포 한 변의 길이 a와 원자 반지름 r 사이의 관계이다. 위의 그림에서 확인할 수 있듯이 꼭짓점에 있는 원자들끼리는 접하지 않지만 꼭짓점과 면의 한가운데에 있는 원자들은 서로 접하고 있다. 피타고라스 정의에 따라 대각선의 길이는 @@NAMATH_INLINE@@\sqrt{2}a@@NAMATH_INLINE@@이며, 또한 이 대각선은 4r이다. 따라서 @@NAMATH_INLINE@@r=\frac{\sqrt{2}a}{4}@@NAMATH_INLINE@@이며, 면심 입방 구조의 특성을 표로 정리하면 아래와 같다.

면심 입방 구조(fcc)를 갖는 금속 화합물로 아래 주기율표에 나타나 있듯 4주기의 칼슘, 니켈, 구리부터 5주기의 로듐, 팔라듐, 은 등 많은 예를 확인할 수 있다.

금속 원자들의 결정 구조(출처: 옥스토비의 일반화학, 1050 p, 7판, 사이플러스)