체심 입방 구조

고체 화합물은 구조에 따라 결정성 고체(crystalline solid)와 비결정성 고체(amorphous solid)로 크게 분류할 수 있으며, 결정성 고체의 격자에서 규칙적으로 반복되는 최소 단위를 단위 세포(unit cell)라 하는데 이러한 단위 세포가 정육면체인 고체 화합물들을 입방계(cubic system)로 분류한다. 입방계는 구조에 따라 단순 입방 구조(simple cubic structure), 체심 입방 구조(body-centered cubic structure), 면심 입방 구조(face-centered cubic structure)로 분류할 수 있는데 아래 그림과 같이 정육면체 단위 세포에서 8개의 꼭지점과 정육면체의 무게 중심에 원자가 자리잡은 형태를 체심 입방 구조라 한다.

체심 입방 구조 ()

목차

체심 입방 구조의 단위 세포가 위 그림과 같다. 그림을 통해 알 수 있듯이 단위 세포 내 꼭지점에 위치한 원자들은 서로 접촉하지 않으며 무게 중심에 위치한 원자가 꼭지점에 자리한 원자들과 만나고 있다. 이러한 이유로 체심 입방 구조에서 가장 가까운 이웃의 수는 무게 중심에 위치한 원자와 접하고 있는 이웃 원자의 수와 같으며 8개의 꼭지점에 위치한 원자들과 접하고 있으므로 그 값은 8이 된다. 단순 입방 구조에서 꼭지점에 위치한 원자는 8개의 단위 세포가 공유하므로 실제로 @@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{8}@@NAMATH_INLINE@@의 기여도를 갖는다는 것을 이해했다면 무게 중심에 위치한 원자는 오직 해당 원자를 포함하는 단위 세포에만 그 기여도를 온전히 가지므로 기여도는 1이다. 따라서 체심 입방 구조의 단위 세포 당 격자점 수는 @@NAMATH_INLINE@@\frac{1}{8}\times8+1\times1=2@@NAMATH_INLINE@@가 된다.

체심 입방 구조에서 단위 세포 길이와 원자 반지름 사이 관계 ()

체심 입방 구조에서 단위 세포 한 변의 길이 a와 원자 반지름 r 사이의 관계는 아래의 과정을 통해 이해할 수 있다. 앞서 언급했듯이 단위 세포의 무게 중심에 위치한 원자는 서로 대각선에 위치한 꼭지점 원자와 접하고 있고 피타고라스의 정리에 따라 그림에 표시된 대각선의 길이는 @@NAMATH_INLINE@@\sqrt{3}a@@NAMATH_INLINE@@가 된다. 이때 대각선의 길이를 원자 반지름 r로 나타내면 4r이므로 이를 통해 원자 반지름 r과 단위 세포 한 변의 길이 a 사이 관계가 @@NAMATH_INLINE@@\frac{\sqrt{3}a}{4}@@NAMATH_INLINE@@임을 알 수 있다. 체심 입방 구조의 특성을 표로 정리하면 아래와 같다.

체심 입방 구조(bcc)를 갖는 금속 화합물로 아래 주기율표에 나타나 있듯 1족 원소인 리튬, 소듐, 포타슘, 루비듐, 세슘과 4주기 전이 금속인 바나듐, 크롬, 철 등 많은 예를 확인할 수 있다.

금속 원자들의 결정 구조 (출처: 옥스토비의 일반화학, 1050 p, 7판, 사이플러스)