반감기

반감기(半減期, half-life)는 어떤 양이 초깃값의 절반이 되는 데 걸리는 시간이다. t_1/2 혹은 λ로 표시하기도 한다. 원래 개념은 방사성 붕괴에서 기인하였지만 반응 속도론과 같은 다른 분야에서도 널리 쓰인다.^{1) 2)}

목차

다음과 같은 반응을 생각해보자.

시간 t에서 반응물 A의 농도 [A]_t가 반응물의 초기 농도 [A]₀의 절반이 되는 시간, 즉 [A]_t = (1/2)[A]₀인 시간이 반감기이다.

일반적으로 반감기는 반응 차수와 반응물의 초기 농도에 따라 달라진다. 1차 반응은 반응물의 초기 농도에 무관하게 반응속도 상수 k에 의존하는 반감기를 보인다.

여러 분야에서 이 특성을 활용하며, 대표적인 1차 반응은 단일분자반응, 방사성원소 핵붕괴 반응 등이다.

아래 표는 반응 후 반응 시간과 남은 양 비율을 나타내었는데, 이때 반응 시간은 반감기로 나눈 값이다.

방사성 핵은 안정한 원자핵이 만들어질 때까지 연속적인 핵분열 반응을 일으킨다. 1907년 러더포드는 방사성 물질의 핵붕괴 반감기가 일정하다는 것을 발견하고 반감 기간(half-life period)이라는 용어를 썼는데, 1950년대 들어 반감기로 쓰고 있다. 방사성 핵붕괴의 반감기는 1µs 보다 짧은 것부터 십억 년 이상까지 매우 긴 것까지 다양하다.

여러 동위원소의 반감기. 특정한 동위원소의 핵붕괴 반감기를 색으로 표시하였다. Z: 양성자수, N: 중성자 수 ()

러더포드는 방사성 원소의 반감기가 일정하다는 사실을 이용하여 라듐이 납-206으로 변환된 정도를 측정하고 암석의 나이를 추정하였다. 방사성 동위원소 연대 측정법이라고 불리는 이 방법은 물체에 포함된 특정한 방사성 동위원소들의 반감기와 비율을 이용하여 그 물체의 연대를 측정하는 데 이용된다.

방사성 탄소 연대 측정법(放射性炭素年代測定法, radiocarbon dating)은 유기물 중 탄소에 포함된 방사성 동위원소인 탄소-14(¹⁴C)의 조성 비율을 측정하여 유기물이 포함된 물체가 만들어진 연대를 추정하는 방사성 동위원소 연대측정 방법의 하나이다. 간단하게 탄소 연대 측정법이라고도 부른다.³⁾⁴⁾⁵⁾

탄소-14는 대기 중 질소와 우주선(cosmic ray)이 충돌하여 만들어진다.

@@NAMATH_DISPLAY@@^{14}_{7} N + \,^{1} _0 n \longrightarrow \,^{14}_{6} C + \,^{1} _1 H @@NAMATH_DISPLAY@@

식물이 광합성을 할 때 흡수하는 이산화 탄소로 생물권으로 들어온 탄소-14 동위원소는 그 후 다양한 탄소 순환계에 참여하는데, 방사능 붕괴를 통해 없어진다. 탄소-14는 다음과 같이 베타 붕괴를 한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@^{14}_{6} C \longrightarrow \,^{14}_{7} N + \,^{0}_{-1} e @@NAMATH_DISPLAY@@

대기 중 탄소-14 비율은 오랜 기간 동안 비교적 일정하며 식물은 광합성, 동물은 호흡을 통해 대기 중 탄소를 주고받기 때문에 살아 있는 동물과 식물이 가지고 있는 탄소-14의 비율은 공기 중 비율과 같다. 동물이나 식물이 호흡을 멈추면 외부와 격리되며 탄소-14만 방사성 붕괴를 하여 감소하므로 탄소-12 등과의 조성 비율이 달라진다. 예를 들어, 여러 해가 지난 목제 가구는 살아 있는 나무에 비해 탄소-14의 비율이 낮다.

탄소 연대 측정이 가장 많이 사용되는 대상은 고고학 유물이다. 탄소-14의 반감기는 약 5730년이며, 이를 이용하여 1000년에서 5만년까지의 연대를 측정할 수 있다. 다만 1950년을 기준으로 인류의 핵실험에 의해 대기 중 탄소-14의 양이 인위적으로 변화하였기 때문에, 오랫동안 살아있는 나무를 이용하여 탄소-14의 조성 비율을 보정할 필요가 있다.⁶⁾

이 기술은 시카고 대학교의 리비(Willard F. Libby)가 1949년 개발하였으며, 그는 이 업적으로 1960년 노벨 화학상을 받았다.⁷⁾⁸⁾

1. 레이몬드 창, 기본 일반화학, 제7판, 사이플러스 (2015). 14장 화학 반응 속도론.
2. 레이몬드 창, 기본 일반화학, 제7판, 사이플러스 (2015). 21장 핵화학.
3.
4. , 위키백과.
5.
6.
7.
8. , sciencetimes.