국부열역학적평형

국부열역학적평형(local thermodynamic equilibrium, LTE)은 어떤 공간 전체가 열역학적평형을 이루지는 않지만, 공간 안의 각 지역(국부 영역)에서는 열역학적평형이 근사적으로나마 성립하는 상태이다. 열역학평형에서는 공간 전체를 기술하는 온도가 유일하지만, 국부열역학적평형에서는 온도가 지역에 따라 다르다. 열역학적평형에서는 공간 안에서의 에너지 흐름도 없고, 경계면을 통과하는 에너지 흐름이 없으나, 국부열역학평형에서는 공간 안에서 에너지 흐름이 있을 수 있고, 경계면을 통과하는 에너지 흐름도 있을 수 있다. 광자들의 에너지 분포는 플랑크함수를 따르지 않는다. 또 광자들의 에너지는 등방이지도 않고, 균일하지도 않다. 광자들의 경우와 달리 각 지역에 있는 입자들의 에너지 분포는 열역학적평형 경우와 같다. 입자들의 속도 분포는 맥스웰볼츠만방정식으로, 입자들의 내부에너지 분포는 볼츠만방정식으로, 전리율은 사하방정식으로 기술할 수 있다. 주어진 파장에서의 물질의 방출계수와 흡수계수의 비인 원천함수는 플랑크함수와 같다.

그림 1. 국부열역학적평형 모형. 거의 닫힌 공간인 국부 영역별로 열역학적평형이 성립한다. 입자들은 열역학적평형이 성립하고, 광자들은 열역학적평형을 따르지 않는다. 지역별로 온도가 다르면 열에너지의 흐름이 있다. (출처:채종철/한국천문학회)

목차

열역학적평형과 달리 국부열역학적평형은 열린 공간에서도 성립한다. 공간의 경계면으로 입자나 광자가 나갈 수도 있고, 들어올 수도 있다. 따라서 국부열역학평형에서는 공간 안에서 에너지 흐름이 있을 수도 있고, 공간 경계면을 가로지르는 에너지 흐름도 있을 수 있다.

국부 영역에 있는 입자들 사이에는 충분히 자주 충돌이 일어나야 한다. 국부 영역은 닫힌 공간이 아니므로, 입자들의 일부는 나가기도 하고, 들어오기도 한다. 어떤 입자가 그 지역에 들어갔다가 나가는데 걸리는 시간 동안 그 입자는 충분히 많은 회수의 충돌을 겪을 수 있어야 한다. 또한 입자와 입자가 충돌하여 반응하는 충돌 과정(collisional process)이 광자가 관여하는 복사 과정(radiative preocess)보다 더 자주 일어나야 한다. 충돌과정의 빈도는 충돌에 관여하는 입자들의 밀도곱에 비례하여 높아지기 때문에, 국부열역학적평형이 성립하기 위해서는 입자 밀도가 충분히 높아야 한다.

우주에서 국부열역학적평형이 가장 잘 성립하는 공간은 항성의 내부이다. 이곳은 입자들의 밀도가 매우 높아 입자들 간의 충돌이 충분히 빈번하게 일어난다. 내부열 중 일부가 밖으로 새어나가고 있어, 열역학적평형이 완벽하게 성립한다고 볼 수는 없지만, 국부열역학적평형을 만족시키기에는 손색이 없다. 항성의 바깥 부분인 대기는 국부열역학적평형이 부분적으로 성립한다. 상대적으로 안쪽에 위치한 광구에서는 국부열역학적평형이 비교적 잘 성립한다(그림 2). 그 바깥쪽에 위치한 채층은 국부열역학적평형이 약간 깨져있고, 코로나는 평형이 많이 깨져있다. HII영역이나 행성상성운, 초신성잔해 같은 성간운들은 입자 밀도가 매우 낮아 국부열역학적평형 상태가 아니다.

그림 2. 국부열역학적평형이 성립하는 공간인 태양의 광구. 광구에서는 빛이 외부로 빠져나가므로, 밖으로 갈수록 온도가 떨어지고, 열역학적평형이 성립하지 않는다. 그러나 국부적열역학평형은 성립하여, 입자들의 에너지 분포는 열역학적평형과 같은 방정식으로 기술할 수 있다. (출처:채종철/한국천문학회)

미시적으로 보면 구성원들은 개별 반응으로 끊임없이 변한다. 하지만 거시적으로 정의된 통계적인 물리량에는 시간적인 변화가 없다. 가령 온도나 물질의 밀도가 시간에 따라 변하지 않는다. 불변하다. 곧

@@NAMATH_DISPLAY@@ \frac{\partial A }{\partial t} =0 @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@A@@NAMATH_INLINE@@는 온도 같은 임의의 통계적 물리량이다. 불변이라는 성질은 열역학적평형의 경우와 같다. 그런데 국부열역학적평형에서는 열역학적평형의 경우와 달리 통계적 물리량이 위치에 따라 변하며, 에너지의 이동도 있다. 일반적으로 균일하지 않다. 곧

@@NAMATH_DISPLAY@@ \nabla A \neq 0 @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 방향의 함수인 입자들의 속도벡터 분포는  열역학적평형의 경우처럼 등방이다. 하지만 광자들의 통계적 물리량인 복사세기 분포는 방향에 따라 달라질 수 있다. 비등방이다.

모든 입자들의 에너지분포와 평균에너지는 동일한 온도로 표현할 수 있다. 입자들의 에너지 분포는 기본적으로 볼츠만방정식으로 기술되는 볼츠만분포를 따른다. 입자들의 운동에너지 또는 속도는 맥스웰볼츠만방정식으로 기술되는 맥스웰분포를 따른다. 입자들의 전리에너지 분포 또는 입자들의 전리도는 사하방정식으로 기술할 수 있다. 이에 따라 방출계수 @@NAMATH_INLINE@@j_\nu@@NAMATH_INLINE@@ 와 흡수계수 @@NAMATH_INLINE@@\kappa_\nu@@NAMATH_INLINE@@의 비로 정의되는 원천함수는 플랑크함수와 같다. 곧

@@NAMATH_DISPLAY@@ S_\nu \equiv \frac{j_\nu}{\kappa_\nu} = B_\nu(T) @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 이와 대조적으로 광자들의 에너지 분포는 흑체복사와 다르며 플랑크함수를 따르지 않는다. 곧

@@NAMATH_DISPLAY@@ I_\nu \neq B_\nu(T) @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 광자들의 에너지 분포는 물질들의 온도로 기술할 수 없다.