자기유체파

자기유체파는 자기유체역학(magnetohydrodynamics)에서 유도되는 파동 방정식을 만족하는 파이다. 3가지 모드, 즉, 순수 알펜파(pure Alfvén wave), 빠른 자기유체파(fast MHD wave), 느린 자기유체파(slow MHD wave)로 분류된다. 알펜파가 비압축파(incompressional wave)인 것과 달리, 빠른 자기유체파와 느린 자기유체파는 압축파(compressional wave)로서 빠른 자기음파와 느린 자기음파라고도 한다. 통상적으로 말하는 자기유체파는 단일 유체로 가정하는 자기유체역학(single fluid MHD)의 파동이다. 서로 다른 종류의 유체로 이루어진 다유체 자기유체역학(multifluid MHD)에서 유도되는 파동은 통상적인 자기유체파보다 더 복잡하다.

목차

자기력(magnetic force)을 구성하는 자기장력(tension)이 복원력으로 작용하는 파이다. 1942년 이를 제안한 알펜(Hannes Alfvén)의 이름을 따서 알펜파라고 부른다. 기본적으로 자기장 안에 있는 플라스마에서 자기력선의 가로(transverse) 진동이 자기력선을 따라 진행하는 횡파이다. 이 경우 이온의 움직임과 자기장의 섭동은 같은 방향이다. 이런 성질을 가진 알펜파를 비틀림 알펜파(torsional Alfvén wave), 혹은 층밀림 알펜파(shear Alfvén wave)라고 부른다(그림 1 참조). 알펜파는 자기장의 방향으로 전파하지만 경사입사(oblique incidence)도 가능하며 이를 순수 알펜파(pure Alfvén wave) 혹은 경사 알펜파(oblique Alfvén wave)라고 부른다.

자기력을 구성하는 자기압경사력이 복원력으로 작용하는 파는 압축성 알펜파라고 한다. 압축성 알펜파는 빠른 자기유체파의 특수한 경우이다.즉 플라스마의 온도가 매우 낮아 플라스마 압력을 무시할 수 있는 경우에, 빠른 자기유체파는 압축성 알펜파가 된다. 통상적인 알펜파와 압축성 알펜파는 압축성이고, 종파이며 자기력선을 가로질러 전파한다.

그림 1. 층밀림 알펜파.(출처: 장헌영/이지원/한국천문연구원)

알펜파의 진행속도, 곧 알펜속도는 국제표준(SI) 전자기단위를 쓸 때 @@NAMATH_INLINE@@v_A = {B}/{\sqrt{\mu_0 \rho}}@@NAMATH_INLINE@@로 주어진다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@는 자기장 세기이고, @@NAMATH_INLINE@@\mu_0 @@NAMATH_INLINE@@는 투자율(permeability), @@NAMATH_INLINE@@\rho@@NAMATH_INLINE@@는 플라스마를 구성하는 입자의 전체 질량 밀도이다. 알펜 시간@@NAMATH_INLINE@@\tau_A@@NAMATH_INLINE@@은 자기력이 중요한 계에서 동역학적 변화의 시간 척도가 된다. 알펜 시간은 @@NAMATH_INLINE@@\tau_A = \frac{a}{v_A} @@NAMATH_INLINE@@

이다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@a@@NAMATH_INLINE@@는 다루려는 계의 전형적인 크기이다.

자기장과 파의 진행 방향이 임의의 각 @@NAMATH_INLINE@@\theta@@NAMATH_INLINE@@를 이룰 때 위상속도는 이 각에 따라 달라진다. 분산관계식(dispersion relation)은

@@NAMATH_DISPLAY@@ \frac{\omega}{k} = v_A \cos\theta @@NAMATH_DISPLAY@@

가 된다. @@NAMATH_INLINE@@\theta=0^\circ@@NAMATH_INLINE@@인 경우가 층밀림 알펜파의 경우이다. 분산관계식은 추가적으로

@@NAMATH_DISPLAY@@ \frac{\omega}{k} = \left[ \frac{1}{2}(v_A^2+v_s^2) \pm \frac{1}{2}\sqrt{(v_A^2+v_s^2)^2 - 4v_s^2v_A^2\cos^2\theta}\right]^{\frac{1}{2}} @@NAMATH_DISPLAY@@

가 된다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@v_s = \sqrt{\gamma p/\rho}@@NAMATH_INLINE@@는 음파이고 식에서 양인 경우가 빠른 자기유체파에 해당하고 음인 경우가 느린 자기유체파에 해당한다(그림 2와 3 참조). 빠른 자기유체파는 압력과 자기장 에너지를 보강하는 방식으로 진동하고 느린 자기유체파는 둘을 상쇄하는 방식으로 진동한다. 빠른 자기유체파는 거의 등방하게 전파되지만, 느린 자기유체파와 층밀림 알페파는 자기장의 수직 방향으로 진행할 수 없다(그림 4 참조).

전자의 온도에 비해 이온의 온도가 매우 낮아 이온의 열적 운동을 무시할 수 있는 차가운 플라스마(cold plasma) 경우, 음속은 0에 수렴하게 된다. 이런 경우 느린 자기유체파의 위상속도가 0이 되므로 이 파는 존재할 수 없다. 한편 빠른 자기유체파의 분산관계식은

@@NAMATH_DISPLAY@@\omega=k v_A@@NAMATH_DISPLAY@@

으로 쓸 수 있다. 이 식은 압축성 알펜파(compressional-Alfvén wave)의 분산관계식에 해당한다.

플라스마 압력과 자기압의 비로 정의되는 @@NAMATH_INLINE@@\beta@@NAMATH_INLINE@@가 낮아 자기장이 상대적으로 중요한 경우에는 @@NAMATH_INLINE@@v_A>>v_s@@NAMATH_INLINE@@이므로 느린 자기유체파의 분산관계식이

@@NAMATH_DISPLAY@@\omega \approx k v_s \cos \theta@@NAMATH_DISPLAY@@

이 된다. 이 식은 자기력선을 따라 진행하는 음파의 분산관계식이므로 플라스마의 @@NAMATH_INLINE@@\beta@@NAMATH_INLINE@@가 낮은 경우 느린 자기유체파는 자기장에 의해 수정된 음파라고 볼 수 있다.

그림 2. 자기장과 파의 진행 방향이 이루는 각에 따른 자기유체파의 분산관계.(출처: 장헌영/이지원/한국천문학회)

그림 3. 자기장과 파의 진행 방향이 이루는 각에 따른 자기유체파의 분산관계. (출처: 장헌영/이지원/한국천문학회)

그림 4. 자기유체파의 위상속도를 나타낸 파동 벡터. (출처: 장헌영/이지원/한국천문학회)