자기력

그림 1. 하전입자가 받는 자기력. 자기장은 관찰자를 향하고 있다.(출처: 채종철/천문학회)

자기력은 전통적으로는 자석과 자석 사이에 작용하는 힘이며, 본질적으로는 움직이는 하전입자들이 움직이는 다른 하전입자에 작용하며, 힘을 받는 입자의 전하와 속력에 비례하는 힘이다. 움직이는 하전입자들은 전류를 운반하고, 이 전류는 자기장을 유발하므로, 자기력은 자기장이 있는 공간에서 움직이는 하전입자가 받는 힘으로 볼 수도 있다. 이 정의가 플라스마 물리에서 유용한 자기력의 정의이다.

그림 2. 플라스마가 받는 자기력 중 자기압경사력. 여기에서 전류는 관찰자 방향으로 흐른다.(출처: 채종철/천문학회)

목차

가우스 전자기단위를 쓰면 자기장이 @@NAMATH_INLINE@@\vec B@@NAMATH_INLINE@@인 지점에서, 전하가 @@NAMATH_INLINE@@q@@NAMATH_INLINE@@이고, 속도 @@NAMATH_INLINE@@\vec w@@NAMATH_INLINE@@로 움직이는 하전입자가 받는 자기력은

@@NAMATH_DISPLAY@@ \vec f = q(\vec w/c) \times \vec B @@NAMATH_DISPLAY@@

로 표현된다. 이 식을 보면 자기력은 전하가 있는 하전입자에만 작용하고, 하전입자가 움직일 때만 작용하고, 자기장이 있어야만 작용함을 알 수 있다. 또 자기력은 속도 방향과 수직으로 작용하고 자기장 방향과도 수직으로 작용함을 알 수 있다. 자기력은 운동 방향에 수직으로 작용하므로 일종의 구심력 역할을 하게 되어 다른 힘은 없고 자기력만 받는 하전입자는 자연스레 원운동을 하게 된다. 그림 1에서 보듯이 자기장이 관측자를 향하는 경우 전하가 양인 양전자는 시계방향으로, 전하가 음인 전자는 반시계방향으로 돌게 된다.

그림 3. 플라스마가 받는 자기력 중 자기장력. 이 경우 전류는 관찰자 방향으로 흐른다,(출처: 채종철/천문학회)

플라스마는 여러 종류의 수많은 하전입자로 이루어져 있다. @@NAMATH_INLINE@@i@@NAMATH_INLINE@@-번째 종류의 하전입자의 수밀도를 @@NAMATH_INLINE@@n_i@@NAMATH_INLINE@@라고 하고, 평균 속도를 @@NAMATH_INLINE@@\vec v_i @@NAMATH_INLINE@@라고 하면, 플라스마가 받는 힘은

@@NAMATH_DISPLAY@@ \vec F =\sum_i n_i(q_i \vec v_i/c) \times \vec B =(\sum_i q_i n_i \vec v_i )/c \times \vec B =(\vec J/c) \times \vec B @@NAMATH_DISPLAY@@

와 같다. 따라서 플라스마가 어떤 지점에서 자기력을 받으려면, 자기장이 있어야 하고, 전류가 있어야 한다. 그 힘 @@NAMATH_INLINE@@\vec F@@NAMATH_INLINE@@은 전류밀도벡터 @@NAMATH_INLINE@@\vec J@@NAMATH_INLINE@@ 방향과도 수직이고, 자기장과도 수직임을 알 수 있다. 암페어법칙을 적용하여 전류밀도 벡터를 @@NAMATH_INLINE@@\vec J =(c/4\pi) \nabla \times \vec B @@NAMATH_INLINE@@ 와 같은 형태로 쓰면 자기력은

@@NAMATH_DISPLAY@@ \vec F =(1/{4\pi})(\nabla \times \vec B) \times \vec B = -\nabla({B^2}/{8 \pi}) +({\vec B}/{4 \pi}) \cdot \nabla \vec B @@NAMATH_DISPLAY@@

와 같이 쓸 수 있다. 여기서 @@NAMATH_INLINE@@B^2/(8 \pi)@@NAMATH_INLINE@@는 자기압((magnetic pressure)이다. @@NAMATH_INLINE@@-\nabla(B^2/8 \pi) @@NAMATH_INLINE@@는 자기장 세기가 공간에 따라 변할 때 작동하는 자기압경사력(magnetic pressure gradient, 그림 2 참조)이고, @@NAMATH_INLINE@@(\vec B/4 \pi) \cdot \nabla \vec B @@NAMATH_INLINE@@는 자기력선이 휠 때 작동하는 자기장력(magnetic tension, 그림 3 참조)이다.

자기장의 공간적 분포를 보면 플라스마가 받는 자기력을 짐작할 수 있다. 즉, 그림 2처럼 자기장의 세기가 위치에 따라 변하거나 그림 3처럼 자기력선이 휘어져 있으면 자기장의 컬 @@NAMATH_INLINE@@\nabla \times \vec B@@NAMATH_INLINE@@가 0이 아닌 점이 존재할 수 있다. 이 점은 플라스마가 전류를 담고 있는 점이며 이 점에 흐르는 전류에 작용하는 힘이 바로 플라스마에 작용하는 자기력이다.