거리지수

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[ distance modulus ]

거리지수는 겉보기등급과 절대등급의 차이로 정의된 천체까지의 거리를 나타내는 지수이다. 겉보기등급을 @@NAMATH_INLINE@@m@@NAMATH_INLINE@@이라 하고, 절대등급을 @@NAMATH_INLINE@@M@@NAMATH_INLINE@@이라고 하면, 거리지수는 바로 @@NAMATH_INLINE@@m-M@@NAMATH_INLINE@@이다. 거리지수와 파섹(pc) 단위로 정한 거리 @@NAMATH_INLINE@@d@@NAMATH_INLINE@@의 관계식은

@@NAMATH_DISPLAY@@ m−M=−5+5 \log ⁡d @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 거리지수가 0이면 거리가 10 pc이고, 음이면 거리는 10 pc 이내, 양이면 10 pc 초과이다. 거리지수가 5씩 증가할때 마다 거리는 10배씩 늘어남을 알 수 있다.

주요 별들의 거리와 거리지수
별	겉보기등급(m)	거리(pc)	거리지수(m-M)
태양	-26.74	0.0000048	-31.6
센타우루스자리프록시마별	11.09	1.29	-4.44
시리우스	-1.43	2.64	-2.89
견우성	0.77	5.13	-1.45
직녀성	0.0	8.0	-0.49
리겔	0.12	77	4.43
북극성	2.02	143	5.78
베텔지우스	0.50	200	6.51

별과 관측자 사이가 진공이 아니고 차가운 성간물질로 채워져 있다면 별에서 방출된 복사 에너지는 산란 (scattering)과 흡수 (absorption)를 경험하여 감소된다. 이를 성간소광(interstellar extinction)이라고 한다. 성간소광이 있는 경우에 거리지수는

@@NAMATH_DISPLAY@@ m−M=−5+5 \log ⁡d - 2.5 \log e^{\tau}=−5+5 \log d +(2.5 \log e ) \tau @@NAMATH_DISPLAY@@

이다. 즉, 별은 성간소광 때문에 어둡게 보여 겉보기등급이 증가되므로 거리지수가 증가하는 결과로 나타난다. 따라서, 성간소광을 보정하지 않으면 별은 실제보다 멀리 있는 것으로 과대 계상된다. 샤플리 (Harlow Shapley)가 구상성단의 공간 분포로 부터 우리은하의 크기를 알아보려고 시도하였을 때 과대평가한 이유가 바로 바로 성간소광을 고려하지 않았기 때문이다.

이 식은

@@NAMATH_DISPLAY@@ m−M=−5+5 \log d +A @@NAMATH_DISPLAY@@

로 표시되는데 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@A@@NAMATH_INLINE@@는 별과 관측자 사이에 있는 성간물질에 의한 소광등급을 나타낸다. 이 값은 관측 파장에 따라 다르므로 두 파장 (예를 들어, @@NAMATH_INLINE@@B@@NAMATH_INLINE@@밴드와 @@NAMATH_INLINE@@V@@NAMATH_INLINE@@밴드의 안시등급)에서 관측된 계수의 차는 색초과 (color excess)가 된다. 색초과는 별의 고유 색지수와 관측된 색지수의 차이다. 소광등급과 색초과는 다음 관계를 만족한다.

@@NAMATH_DISPLAY@@ R=\frac{A_V}{E_{B-V}} \approx 3.0 @@NAMATH_DISPLAY@@

따라서, 색초과 값을 아는 경우 소광등급을 구할 수 있다.

거리지수

거리지수

목차

주요 별의 겉보기등급과 거리지수

성간소광과 거리지수