플랑크상수

플랑크상수는 자연의 기본상수 가운데 하나로, 양자역학 현상의 크기를 나타낸다. 양자 효과를 고려해야 하는 모든 양에 나타난다. 독일의 물리학자 플랑크(M. Planck, 1858-1947)가 처음 사용하였다.

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플랑크상수는 보통 기호 @@NAMATH_INLINE@@h@@NAMATH_INLINE@@로 나타내며, 2018년 12월의 측정값은 @@NAMATH_INLINE@@h@@NAMATH_INLINE@@ = 6.626 070 040(81) x 10^{-34} J s 이다.¹⁾ 여기에서 (81)은 오차를 나타내는데, 마지막 두 자리 숫자의 표준편차를 나타낸다. 단위는 에너지 단위인 줄(Joule, J)과 시간 단위인 초(second, s)를 곱한 것이다. 2018년 제26차 국제도량형총회(Conference generale des poids et mesures, CGPM)에서 킬로그램을 재정의하면서, 플랑크상수의 값은 6.626 070 15 x 10^-34 J s로 고정되었는데, 이 값은 2019년 5월 20일부터 공식 사용된다.

때때로 플랑크상수를 원주율의 두 배로 나눈 상수 @@NAMATH_INLINE@@ \hbar = \frac{h}{2\pi}@@NAMATH_INLINE@@ 를 플랑크상수라고 하기도 하고, 또는 환산 플랑크상수(reduced Planck constant), 디랙상수(Dirac constant)라고 하기도 한다. 표기할 때는 @@NAMATH_INLINE@@h@@NAMATH_INLINE@@에 가로줄을 그어 사용한다. 읽을 때는 영어로 에이치 바(h bar) 또는 독일어로 하 크베어(h quer)라고 읽는다. 환산 플랑크상수의 2018년 12월의 측정값은 1.054 571 800(13) x 10^{-34} J s이고, 2019년 5월 20일부터 사용되는 고정 값은 1.054 571 818 … x 10^-34 J s이다.

가장 많이 사용되는 예는 다음과 같다. 플랑크가 1901년 흑체복사 실험을 설명하기 위하여 양자가설을 제시하였으며, 이때 광자 한개의 에너지는 @@NAMATH_DISPLAY@@E = h f = \frac{hc}{\lambda} @@NAMATH_DISPLAY@@로 주어진다. 여기에서 @@NAMATH_INLINE@@f@@NAMATH_INLINE@@는 광자의 진동수이며 같은 것을 광속 @@NAMATH_INLINE@@c@@NAMATH_INLINE@@와 파장 @@NAMATH_INLINE@@\lambda@@NAMATH_INLINE@@로 쓸 수도 있다. 아인슈타인이 1905년 광전효과를 설명하기 위하여 다시 양자가설을 제시하였고, 이 식이 다시 등장한다.

드브로이의 물질파에서도 플랑크상수가 쓰이며, 운동량이 @@NAMATH_DISPLAY@@p = \frac{h}{\lambda} @@NAMATH_DISPLAY@@처럼 주어진다.

하이젠베르크의 불확정성원리에도 사용된다.

@@NAMATH_DISPLAY@@\Delta x \cdot \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}. @@NAMATH_DISPLAY@@이다. 여기에서 각각 @@NAMATH_INLINE@@ \Delta x @@NAMATH_INLINE@@와 @@NAMATH_INLINE@@ \Delta p@@NAMATH_INLINE@@는 위치와 운동량의 불확정도를 나타내며, 대략 측정값의 표준편차라고 생각할 수도 있다.

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