일차방정식

요약 변수 x의 최고차항이 1차인 다항방정식으로, 일반적으로 ax＋b＝0의 꼴로 나타낼 수 있다.

변수 X에 수치 x를 대입하여 (A)가 등식으로 성립할 때, x를 (A)의 해라고 한다. a≠0일 때의 해인 x는 -b/a로서 단 하나만 존재하며, a=b=0일 때에는 어떤 수치 x도 해가 된다. a=0, b≠0일 때의 해는 존재하지 않는다.

일반적으로 n개의 미지수 X₁, X₂, …, X_n에 관한 일차방정식은, a₁X₁＋a₂X₂＋…＋a_nX_n＋b=0 과 같은 꼴로 나타낼 수 있다(단, a₁, a₂, …, a_n은 상수). 또 미지수(원)의 개수에 따라서 일원일차방정식, 이원일차방정식, 삼원일차방정식 등으로 구분된다.

알기 쉬운 설명

3x-3=0이라는 방정식을 생각해보자. 이 방정식의 미지수 x는 차수가 1이므로 이는 일차방정식이다. 이 방정식은 이항을 통해 아래와 같이 그 해를 구할 수 있다.

이와 같이 일반적으로 x에 관한 일차방정식은 ax+b=0의 꼴로 나타낼 수 있다. 단, 여기서 a=0이면 ax+b = 0·x+b = 0+b = b 가 되어 x가 사라지고 일차방정식의 의미가 퇴색되기 때문에 a≠0이어야 한다.

위의 예와 같이 일차방정식 ax+b=0의 해를 구하면 다음과 같다.
 
일차방정식의 해법은 단순 방정식 풀이뿐 아니라 일차함수의 문제를 해결할 때에도 자주 사용된다. 또한 미지수가 두 개인 일차방정식을 이원일차방정식이라 한다.