에르미트행렬

요약 행렬 A의 i행, j열의 행렬원소를 a_ij라 하고, a_ij를 a_ji*로 치환한 행렬을 A*라 할 때 A=A* 즉 a_ij=a_ji*를 만족하는 행렬로, a_ij가 모두 실수이면 대칭행렬이라 한다.

A에 대응하여 적당한 유니터리행렬 U(U^*U＝UU^*＝E, E는 단위행렬)를 생각하면 U^*UA를 실(實)의 대각행렬로 할 수 있으며, 그 대각원소는 A의 고유방정식의 고유값과 같다. A=(a_ij)를 n차의 에르미트행렬이라 할 때

   

를 에르미트형식이라 한다. 적당한 유니터리행렬(unitary matrix) U=(u_ij)에 의한 변환



인 형의 표준형으로 나타낼 수 있다. 여기서 λ_i는 A의 고유값이다.