행렬

요약 매트릭스라고도 하는데 행렬의 가로 줄을 행, 세로 줄을 열이라 한다. 행렬에는 결합법칙 및 배분법칙이 성립하며, 덧셈·뺄셈·곱셈의 연산이 성립한다. 그러나 곱의 교환법칙은 성립하지 않으므로 나눗셈에는 조건의 첨가가 필요하다. 행렬은 이론적으로 매우 명쾌하며, 기호적으로도 간결하기 때문에 그 응용이 상당히 넓으며, 수학이나 물리학, 특히 양자역학에서는 꼭 필요한 존재이다.

매트릭스라고도 한다. mn개의 수 a_ik(i＝1,2,3,…,m이고, k＝1,2,3,…,n)를

a₁₁：a₁₂ ：a₁₃ ：…： a_1n
a₂₁：a₂₂ ：a₂₃ ：…： a_2n
…………………………
a_m1：a_m2 ：a_m3 ：…： a_mn

와 같이 나열한 것을 (m,n)형 행렬이라 한다. 행렬의 가로 줄을 행, 세로 줄을 열이라 한다. 또, 이 경우는 (a_ik) 또는 ∥a_ik∥와 같이 약기하며, a_ik를 행렬 ∥a_ik∥의 i행 k열의 성분, 또는 행렬 ∥a_ik∥의 라고 한다. 더구나 m＝n일 때는 n차의 (正四角行列:正方行列)이라고 한다. 두 행렬 A＝(a_ik), B＝(b_ik)가 같다고 하는 것은 대응하는 원소가 모두 같다는 것(a_ik＝b_ik)을 말하며 이를 A=B로 나타낸다. 즉 두 행렬의 형이 같고, 각 원소 (i,k)가 같을 때는 이 두 행렬은 같다고 한다. 또 형이 같은 두 행렬 A,B에 대하여 원소 (i,k)가 (a_ik＋b_ik)인 행렬을 원래의 행렬의 합이라고 하며, 이를 A＋B로 표시한다. 더욱 A=(a_ik)의 열의 수와 B=(b_ik)의 행의 수가 같을 때, 즉 A가 (l,m)형이고, B가 (m,n)형일 때



를 원소로 하는 (l,n)형인 행렬 C=(c_ik)를 A와 B의 곱이라고 하며 이를 C=AB로 나타낸다. 모든 원소가 0인 행렬을 영행렬(零行列)이라 한다. 이때는 정리(方程式定理)가 성립하지 않는다. 이와 같이 정의를 내리면 행렬에는 결합법칙 및 배분법칙이 성립하며, ··의 이 실수의 경우와 마찬가지로 성립한다. 그러나 곱의 교환법칙은 성립하지 않으므로 나눗셈에는 조건의 첨가가 필요하다. 행렬은 이론적으로 매우 명쾌하며, 기호적으로도 간결하기 때문에 그 응용이 상당히 넓으며, 수학이나 , 특히 에서는 꼭 필요한 존재이다.