산술

요약 대수학의 부분으로 양의 정수, 분수, 소수의 사칙 계산, 양(量)·비(比) 및 비례에 대한 계산을 중심으로 하여 그 수량에 대한 지식을 알 수 있는 산법이다.

수학을 분류했을 때, '아리스메틱'이라고 하면 정수의 성질을 연구하는 정수론을 의미하며, 수론(數論)으로도 번역된다. 즉, 산술은 대수학의 일부분으로서 정수론에 속한다. 고대 중국에서는 수학 일반의 의미로 사용되었으며, BC 1000년 전에 나온 《구장산술(九章算術)》에는 대수와 기하까지 포함되어 있다. 수량은 일상 생활과 밀접하게 관련되어 있는 관계로, 산술의 역사는 길며 수판셈이 발달하고부터는 수판셈의 의미로 사용되기도 했다.

제2차 세계대전 전의 초등학교 교육의 한 교과로서의 산술은 대수·기하·삼각법에 들어가기 전 단계로서, 일상 여러 셈을 다루었지만, 전후(戰後)에는 초등학교의 교육과정에 대수, 기하의 초보적인 부문도 포함하게 되었으며, 산술이란 말도 산수라고 개칭하고, '학구산(鶴龜算)' 등과 같은 산술 특유의 방법으로 푸는 사칙응용문제(文章題라고도 한다)는 일반적으로 다루지 않게 되었다. 그리고 사칙응용문제의 해법으로는 예부터 여러 가지 유형이 쓰여 왔으며, 학구산, 귀일법(歸一法), 환원산, 합·차산, 수류산(水流算), 식목산, 과부족산, 소거산, 시계산 등이 그 예이다. 이들의 산술적 해법은 현행 수학 교육에서는 중요시되어 있지 않으나, 수학사의 견지로서는 매우 깊은 의의가 있다.