시계산

요약 시계의 두 바늘의 위치와 시각에 관한 산술문제이다. 이를테면 4시와 5시 사이에서 두 바늘이 포개지는 시각은 4시 21과 9/11이다.

옛날부터 형식화되어 있으며, 이를테면 4시와 5시 사이에서 두 바늘이 포개지는 시각을 구하여 보자. 긴바늘(분침)은 1분간 6° 회전하고 짧은바늘(시침)은 1분간 (1/2)° 회전하므로, 긴바늘이 x분간 회전하는각도는 (6×x)°이며, 짧은바늘의 n시 x분간의 회전각도는 (30n＋x/2)°이다. 따라서 구하는 시각을 4시 x분이라고 하면, 포개질 때의 두 바늘의 사각은 0°라 볼 수 있다.



두 바늘이 반대 방향으로 일직선이 되는 시각을 구하면, 이 때의 두 바늘의 사잇각은 180°이므로,


위의 두 경우를 다음 식에 대입해도 같은 답을 구할 수 있다. 즉, n시 x분에 두 바늘이



또 반대 방향으로 직선이 되었다면,



와 같이 계산할 수 있다.