넓이

요약 평면의 크기를 나타내는 양으로 면적(面積)이라고도 한다. 2차원 공간의 직선이나 평면은 평면적(平面積)이라 하고, 3차원 공간의 곡면에 따른 넓이를 곡면적(曲面積)이라고 한다.

면적(面積)이라고도 한다. 평면 위에 직선이나 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이를 평면적(平面積)이라 하고, 3차원 공간의 곡면 위의 부분의 곡면에 따른 넓이를 곡면적(曲面積)이라고 한다. 다각형·원의 넓이 등은 평면적에 속하고, 구의 겉넓이나 원기둥의 옆넓이는 곡면적에 해당된다. 직사각형의 넓이는 가로·세로 두 변의 길이를 나타내는 수의 곱으로 구할 수 있다. 이것은 한 변의 길이가 1인 정사각형의 넓이를 단위로 한 수이며, 모든 다각형의 넓이는 이것을 기초로 하여 구할 수 있다. 평면 위의 곡선도형에서는 이것에 내접하는 다각형과 외접하는 다각형의 넓이의 극한으로서 구할 수 있다.

공간에서의 곡면체의 겉넓이도 마찬가지로 구할 수 있으나, 이에 대해서는 여러 가지 난점이 있기 때문에 조심스럽게 정의하고 있다. 아르키메데스에 의한 포물선 등의 정밀한 구적법(求積法)을 비롯하여 그 후 수많은 구적법이 연구되었으나, 17세기에 이르러 뉴턴 ·라이프니츠가 발견한 미적분학에 의거하여 곡선으로 둘러싸인 평면도형의 넓이의 개념과 그 구적법이 확립되었다. 특히, 넓이나 부피는 H.르베그에 의해 측도(測度)의 개념으로 일반화되었으며, 측도론은 현대수학의 기초이론의 하나가 되었다. 일반적으로 평면 위의 곡선으로 둘러싸인 부분의 넓이와 곡면의 넓이는 적분을 사용하여 계산한다.

● 넓이 단위 환산표