라플라스의 방정식

요약 해석학 용어.

3차원 공간에서의 스칼라함수 φ(x,y,z)가





을 만족할 때, 이 방정식을 라플라스방정식이라고 한다. 이때, 좌변의 미분연산





을 라플라스연산자(라플라시안)라 하고, 보통 △로 표시한다. 또, 대개 라플라스의 방정식을 만족하는 함수를 조화함수라고 한다. 대전하지 않은 매질 중에서의 정전기 퍼텐셜이나, 정상열전도(定常熱傳導)인 경우의 온도 등은 라플라스의 방정식을 만족한다.