논리연산

요약 명제를 기호화하여 논리적인 명제의 진위관계(眞僞關係)를 연산형식으로 다루는 것이다.

명제를 추상적 요소라고 생각하고, 기호화하여 그 결합을 대수연산(代數演算)으로 나타낸다. 영국의 수학자 G.불이 개척하였으므로 불대수라고 한다.

명제 A가 참이라는 것을 A=1, 참이 아닌(거짓) 것을 A=0으로 나타낸다. 1, 0을 진리값이라 하는데 ＋, －나 그 밖의 기호를 사용하는 경우도 있다. 명제 A, B에 대한 조작의 기본적인 것은 3종이 있으며, 각각 다음 기호로 표시한다. A 및 B：(A and B)：A∧B A 또는 B：(A or B)：A∨B 나트 A：(not A)：∼A 진리값의 관계는 다음 ［표］와 같다. 연산 ∧,∨,∼는 다른 기호로 표시되는 일도 있다.

명제에 이들 연산을 한 것을 논리함수라고 한다. 그 사이에 항등적으로 성립하는 관계의 주요한 것은 A∧A=A, A∧B=B∧A, (A∧B)∧C=A∧(B∧C), A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C), A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C), ∼(A∧B)=(∼A)∨(∼B) 등이다. 명제에 관한 조작의 일부분이 이렇게 형식화되는 것은 이미 G.라이프니츠에 의하여 지적되고 인간의 사고의 일부분이 기계화될 수 있을 것이 예상되었다. C.섀넌은 스위치의 조합이 명제 결합과 같은 형식에 따른다는 것을 알아내고 전자계산기 등의 논리회로의 해석과 설계에 논리연산을 응용하는 기초를 구축하였다.