관성계

요약 뉴턴의 운동 제1법칙(관성의 법칙)이 성립하는 좌표계로 뉴턴의 운동 제2법칙(힘과 가속도의 법칙)에 따라서 운동을 표현할 수 있다. 하나의 관성좌표계에 대해서 등속도로 움직이는 좌표계도 역시 관성좌표계이다.

관성의 법칙이 성립하는 좌표계로 관성좌표계, 관성기준계, 관성기준좌표계라고도 한다. 관성의 법칙이 성립하면 뉴턴의 운동 제2법칙도 성립하게 된다. 따라서 관성좌표계에서는 뉴턴의 운동 제2법칙으로 물체의 운동방정식을 쓸 수 있게 된다. 역으로 뉴턴의 운동 제2법칙에 따라서 운동을 기술할 수 없으면 관성의 법칙도 성립하지 않는 것이므로 그 계는 관성계가 아니다.

예를 들어, 속도가 점점 빨라지고 있는 버스에 영희가 타고 있고 그 모습을 길에 서 있는 영수가 보고 있다고 하자. 버스가 점점 빨라지고 있으므로 영희는 버스가 달리는 방향으로 가속도를 가진다. 즉, 영희는 버스에 의해서 힘을 받고 있다.

이 운동을 버스에 고정되어 움직이는 좌표계를 사용하여 표현하면 영희는 항상 같은 위치에 멈추어 있는 것으로 표현된다. 달리는 방향으로 힘을 받고 있지만 그 영희가 정지해 있는 것으로 표현되므로 가속도가 0이 되어서 뉴턴의 운동의 제2법칙(힘과 가속도의 법칙)과 모순된다. 따라서 버스에 고정되어 움직이는 좌표계는 관성좌표계가 아니다.

길에 서 있는 영수가 영희의 운동을 관찰하면 버스에 의해서 영희가 힘을 받고 그에 대응하는 가속도를 가지고 자신으로부터 점점 빨리 멀어지는 것을 보게 된다. 즉, 영수가 서 있는 것으로 나타나는 좌표계에서는 뉴턴의 운동 제2법칙에 따라서 영희의 운동을 기술할 수 있다. 따라서 이 좌표계는 관성좌표계이다.

이때 상규가 일정한 속도로 자전거를 타고 서있는 영수 앞을 지나가고 있다면 자전거에 고정되어 움직이는 좌표계도 관성좌표계이다. 상규가 버스와 같은 방향으로 움직이고 있다고 하자. 그러면 자전거에 고정된 좌표계에서 상규의 운동을 보면 정지한 것으로 보인다. 상규는 일정한 속도로 움직이고 있었으므로 가속도는 0이다. 외부에서 받는 힘도 0이므로 상규의 운동은 뉴턴의 운동의 제2법칙을 따른다. 일정한 속도로 자전거를 타고 있는 상규가 버스를 타고 있는 영희의 운동을 보는 경우에는 길에 서있는 영수와는 버스의 속도를 다르게 느끼게 된다. 하지만 가속도는 속도의 변화량이므로 상규의 자전거와 함께 움직이는 좌표계에서도 영수와 동일하게 버스의 가속도를 측정하게 된다. 따라서 이 좌표계에서도 영수의 좌표계와 동일하게 영희의 운동을 뉴턴의 운동의 제2법칙에 따라서 설명할 수 있다.

따라서 하나의 관성좌표계에 대해서 일정한 속도로 움직이는 좌표계는 모두 관성좌표계이다. 영수의 좌표계에서는 상규가 자전거를 타고 일정한 속도로 움직이는 것으로 보이지만 상규의 좌표계에서는 영수가 반대방향의 일정한 속도로 이동하는 것으로 표현되기 때문에 두 좌표계는 동등하다.

영희의 경우와 같이 가속도운동을 하는 물체에 고정된 좌표계를 택하면 관성의 법칙이 성립하지 않는다. 지구는 자전축을 중심으로 자전하고 있는데 회전운동도 가속운동의 한 종류이기 때문에 지구에 고정된 좌표계는 사실 관성좌표계가 될 수 없다. 앞의 예에서 길에 서 있는 영수의 좌표계는 지구에 고정된 좌표계이므로 회전을 고려하면 관성좌표계가 아니다. 하지만 지구의 자전속도에 비해서 버스를 관찰하는 시간이 짧기 때문에 영수는 그 차이를 거의 알 수 없다. 따라서 대부분의 일상적인 생활에서는 지구에 고정된 좌표계를 관성좌표계로 근사하여 생각할 수 있다.

하지만 우리나라에서 미국으로 비행기를 타고 가는 경우나 대륙간미사일을 발사하는 경우에는 비행시간이 길어서 지구 자전의 효과가 큰 오차로 나타난다. 따라서 이 경우에는 지구에 고정된 좌표계를 관성좌표계로 사용할 수 없다.