가측함수

요약 측도 및 적분 이론에서 연구되는 함수이다. 가측집합 A 위에서 정의된 실수값을 취하는 함수 f가 임의의 실수 a와 대소관계를 만족하는 A의 점집합이 가측집합을 이룰 때, f를 가측함수라고 한다.

가측집합 A 위에서 정의된 실수값을 취하는 함수 f가 있을 때, 그 값은 유한 ·무한에 관계 없다고 생각한다. 이 함수 f에 대하여 임의의 실수 a를 취할 때 f≥a를 만족하는 A의 점집합 f＜a를 만족하는 A의 점집합 f＞a를 만족하는 A의 점집합 f≤a를 만족하는 A의 점집합 중에서 어느 것이 가측집합이면, f는 A 위에서 가측이라 하고, f를 A 위의 가측함수라 한다. f, g가 가측함수이면  f+g, af(a는 실수), fg, f/g 등은 (의미가 있는 한) 항상 가측함수이다.