가측집합

요약 측도가 정의되는 집합을 말한다. 가측집합은 닫힌계를 이루고 있으므로, 넓은 의미에서 닫힌계 B에 속하는 집합을 B가측이라고 한다.

르베그측도(Lebesgue measure)의 이론으로 생각하는 가측집합을 르베그가측이라 한다. 보통 취급되는 도형은 대부분 르베그가측이다. 가측집합은 다음과 같은 뜻에서 닫힌 계(系)를 이루고 있다. ① 모든 가측집합을 포함하는 일정한 집합 S가 있고, S 자신도 가측이며, ② 임의의 가측집합 E에 대하여, S에서 E의 점을 모두 제거한 나머지의 집합 S－E도 가측이며, ③ 가산개(可算個)의 가측집합 E¹,E²,…의 공통 부분도 반드시 가측이다. 넓은뜻으로는 측도의 유무에 관계 없이 위의 뜻으로 닫힌 1개의 계 B를 생각할 때, B에 속하는 집합을 B가측이라고 한다.