한계생산물 구할 때 생산함수 편미분하는 방식에서 어떤게 잘못된 건지 알...
-
게시물 수정 , 삭제는 로그인 필요
맨큐 거시경제학 문제 풀다가 한계생산물 계산 관련해서 이해가 안되는 것이 있습니다. 기존 생산함수가 F(K ,L) = (K^0.3)(L^0.7)이었는데 노동력이 10프로 증가해서 생산함수가 F(K, 1.1L) = (K^0.3)(1.1L)^0.7이 된 상황입니다. 문제가 바뀐 생산함수에서 MPL을 구하라는 거였는데요.
저는 바뀐 생산함수를 L에 대해서 편미분 하기 전에 1.1L에 지수 0.7이 곱해져 있는 걸 1.1과 L에 먼저 분배하고 나서 편미분을 했거든요? 수식으로 쓰자면 F(K, 1.1L) = (1.1)^0.7(K^0.3)(L)^0.7 이렇게 먼저 1.1L에 지수 0.7을 각각 풀어주고 나서 편미분을 했습니다. 그렇게 먼저 지수를 분배하고나서 편미분을 하니까 MPL이 (1.1)^0.7(0.7)K^0.3 L^(-0.3) 이렇게 나왔습니다.
그런데 답지는 1.1L에 있는 지수를 분배하지 않고 (K^0.3)(1.1L)^0.7 이렇게 묶여있는 상태에서 바로 편미분을 하더라고요. 그래서 답지는 MPL = (0.7)K^0.3 (1.1L)^(-0.3)이 나와서 제가 지수를 먼저 분배하고 푼거랑 답이 다르게 나왔습니다.
생산함수를 편미분 할 때 지수를 상수와 문자에 먼저 분배하고나서 지수가 분배된 상수와 문자를 각각 분리하고 편미분을 하는 방식이 수학적으로 잘못된 방식인 건가요? 어디서 오류가 생긴 건지 알려주세요 ㅠㅠ
기존 생산함수가 F(K ,L) = (K^0.3)(L^0.7)이었는데 노동력이 10프로 증가해서 생산함수가 F(K, 1.1L) = (K^0.3)(1.1L)^0.7이 된 상황입니다. 문제가 바뀐 생산함수에서 MPL을 구하라는 거였는데요.
저는 바뀐 생산함수를 L에 대해서 편미분 하기 전에 1.1L에 지수 0.7이 곱해져 있는 걸 1.1과 L에 먼저 분배하고 나서 편미분을 했거든요? 수식으로 쓰자면 F(K, 1.1L) = (1.1)^0.7(K^0.3)(L)^0.7 이렇게 먼저 1.1L에 지수 0.7을 각각 풀어주고 나서 편미분을 했습니다. 그렇게 먼저 지수를 분배하고나서 편미분을 하니까 MPL이 (1.1)^0.7(0.7)K^0.3 L^(-0.3) 이렇게 나왔습니다.
그런데 답지는 1.1L에 있는 지수를 분배하지 않고 (K^0.3)(1.1L)^0.7 이렇게 묶여있는 상태에서 바로 편미분을 하더라고요. 그래서 답지는 MPL = (0.7)K^0.3 (1.1L)^(-0.3)이 나와서 제가 지수를 먼저 분배하고 푼거랑 답이 다르게 나왔습니다.
생산함수를 편미분 할 때 지수를 상수와 문자에 먼저 분배하고나서 지수가 분배된 상수와 문자를 각각 분리하고 편미분을 하는 방식이 수학적으로 잘못된 방식인 건가요? 어디서 오류가 생긴 건지 알려주세요 ㅠㅠ
